જો z1 તથા x2 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - 3x + p = 0 નાં બીજ હોય તથા x3 અને x4 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - 12x + q = 0  નાં બીજ હોય તથા જો આ ચારેય બીજ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો p =  ......, q = ......  from Mathematics દ્વિઘાત સમીકરણ

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

1. ecot x - e-cot x = 4 હોય તો cot x = ........ 
  • bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold minus square root of bold 3 bold right parenthesis
  • bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold plus square root of bold 5 bold right parenthesis
  • log subscript 10 space left parenthesis 2 minus square root of 3 right parenthesis
  • bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold plus square root of bold 3 bold right parenthesis

2. સમીકરણ |x2 - 5x + 6| = x + 6નાં વાસ્તવિક બીજ ...... હોય. 
  • 0, 2
  • 0, 6
  • 6, 8
  • 4, 6

3. સમીકરણ fraction numerator bold a over denominator bold x bold minus bold a end fraction bold space bold plus bold space fraction numerator bold b over denominator bold x bold minus bold b end fraction bold equals bold 1 નાં બે બીજ એકબીજાની વિરોધી સંખ્યાઓ હોય તો 2(a+b) = ....... 
  • 2

  • 0

  • -1

  • 1/2


Advertisement
4.
જો z1 તથા x2 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - 3x + p = 0 નાં બીજ હોય તથા x3 અને x4 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - 12x + q = 0  નાં બીજ હોય તથા જો આ ચારેય બીજ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો p =  ......, q = ...... 
  • p = 2; q = 32
  • p = 4; q = 16
  • p = 4; q = 32
  • p = 2; q = 16

A.

p = 2; q = 32

Tips: -

અહીં x1 + x2 = 3 તથા x1x2 = p છે. એ જ રીતે, x3 + x4 = 12 તથા x3x4 = q છે. 

હવે x1, x2, x3, x4 સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
 

∴ x2 = x1r ; x3 = x1r2; x4 = x1 r3 લઈ શકાય.
 

∴ x1 = x2 = x1 + x1r = 3    તથા  x1 r2 + x1r3 = 12 

                 ∴ x
1 (1+r) = 3           ∴ x1r2 (1+r) = 12 

                                                  ∴ r2 = 4

                                                 ∴ r
= 2  
∴ x1 = 1 તથા x2 = 2 મળે. આથી p = x1x2 = (12) = 2 

વળી, x3 = x1r2 = 4, x4 = x1r3 = 8 
 

 q = x3, x4 = 4(8) = 32 

p  =  2; q = 32 મળે.


Advertisement
Advertisement
5.
જો sin α તથા cos α એ દ્વિઘાત સમીકરણ ax2 + bc + c = 0 નાં બીજ હોય, તો નીચેનામાંથી ........ સત્ય બને.
  • c2 = a2 - 4bc
  • a2 = b2 - 2ac
  • a2 = b2 - 4ac
  • b2 = c2 - 4ab

6. સમીકરણ 3x2 + 2x (k2+1) + k2 - 3k + 2 = 0 નાં બીજ વિરોધી ચિહ્ન ધરાવતાં હોય તો k ∈ ....... 
  • (0, 1)
  • (-1, 0)
  • (1, 2)
  • open parentheses bold 1 over bold 2 bold comma bold 3 over bold 2 close parentheses

7.
જો સમીકરણ x2 - 3kx + 2e2 log|k|-1 = 0 નાં વાસ્તવિક બીજ એવાં મળે કે, જેથી બીજનો ગુણાકાર 31 થાય તો k = ....... .
  • ± 4

  • ± 3

  • ± 2

  • ± 1


8.
દ્વિઘાત સમીકરણ ax2 + bx + c = 0 નાં બીજનાં વ્યસ્ત બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ ........ હોઈ શકે. (a ≠ 0, c ≠ 0)
  • bx2 - cx + a = 0
  • cx2 + bx + a = 0 
  • cx2 + ax - b = 0 
  • bx2 + cx - a = 0

Advertisement
9.
જો કોઈ દ્વિઘાત સમીકરણ x2 + bx + c = 0 નાં બીજનો ગુણોત્તર એ અન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ x2 + px + q = 0 નાં બીજનાં ગુણોત્તર જેટલો હોય તો નીચેનામાંથી ...... સત્ય બને. 
  • (aq)2 = (bq)2
  • a2q=bp2
  • b2q = cp2
  • ap2 = bq2

10. દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - bx + c = 0 નાં બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત 1 હોય તો નીચેનામાંથી ........ સત્ય બને. 
  • b2 = 4c + 1
  • b2 = 4c - 1
  • c2 = 4b - 1
  • a2 = ac + 1

Advertisement

Switch