Chapter Chosen

રચના

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
આપેલ રેખાખંડને ત્રણ એકરૂપ ભાગમાં વિભાજીત કરો. 

કેન્દ્ર ન આપ્યું હોય તો વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળને સ્પર્શકોની એક જોડ દોરો. 

Advertisement
આપેલ ત્રિકોણને સમરૂપ આપેલ સ્કેલમાપન પ્રમાણેના ત્રિકોણની રચના કરો. 
સ્કેલમપન 1 કરતાં ઓછું છે. એટલે કે એવા ત્રિકોણની રચના કરવી છે કે જેની બાજુઓનાં માપ એ આપેલા ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓનાં માપ કરતાં નાનાં હોય. 

∆ABC રચો કે જેથી બાજુઓનાં માપ તેને સમરૂપ APQની અનુરૂપ બાજુઓનાં માપના bold 2 over bold 5 ગણા હોય. 

પક્ષ : ∆APQ આપેલ છે. 

કૃત્ય : ∆APQની અનુરૂપ બાજુઓનાં માપ કરતાં bold 2 over bold 5 ગણા માપની બાજુઓ હોય તેવા ∆APQને સમરૂપ ∆ABCની રચના કરવી. 


રચનાના મુદ્દા : 

(1) top enclose bold APસાથે લઘુકોણ બનાવે તેવી રીતે બિંદુ Q એ bold AP with bold left right arrow on topના જે અર્ધતલમાં છે તેના વિરુદ્ધ અર્ધતલમાં bold AX with bold left right arrow on top દોર્યું. 

(2) અનુકુળ ત્રિજ્યા લઈ Aને કેન્દ્ર લઈ bold AX with bold rightwards arrow on topને A1માં છેદતું એક ચાપ દોર્યુ. તે જ પ્રમાણે A1ને કેન્દ્ર લઈ અને તેટલી જ ત્રિજ્યા રાખી bold AX with bold rightwards arrow on top ને A2માં છેદતું એક ચાપ એવી રીતે દોર્યુ કે જેથી A-A1-A2 થાય. આ જ પ્રમાણે આ રીતે આગળ વધી, અનુક્રમે Akને કેન્દ્ર લઈ અને તે જ ત્રિજ્યા રાખી bold AX with bold rightwards arrow on top ને Ak+1માં છેદતું ચાપ દોર્યુ કે જેથી Ak-1-Ak-Ak+1 થાય; જ્યાં k = 2, 3, 4.
 
આમ, આપણને bold AX with bold rightwards arrow on top પર પાંચ બિંદુઓ A1, A2, A3, A4, A5 મળે કે જેથી AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 થાય. 

(3) top enclose bold A subscript bold 5 bold P end enclose દોર્યો. 

(4)top enclose bold A subscript bold 5 bold P end enclose ને સમાંતર top enclose bold A subscript bold 2 bold B end enclose દોરી. 

(5) top enclose bold PQને સમાંતર top enclose bold BC દોરી. 

આમ, માગેલાં માપ પ્રમાણેનો ∆ABC તૈયાર થયો. 

bold રચન ા bold space bold 1 bold space bold પ ્ રમ ા ણ ે bold comma bold space bold space fraction numerator bold AA subscript bold 2 over denominator bold A subscript bold 2 bold A subscript bold 5 end fraction bold equals bold space bold 2 over bold 3

bold therefore bold space bold space bold AB over bold AP bold space bold equals bold space bold 2 over bold 3 bold space

bold therefore bold space bold BP over bold AB bold space bold equals bold space bold 3 over bold 2 bold space bold space bold left parenthesis bold ઉલટ bold space bold પ ્ રમ ા ણ bold right parenthesis bold space bold space

bold therefore bold space fraction numerator bold BP bold space bold plus bold space bold AB over denominator bold AB end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 over denominator bold 2 end fraction bold space bold left parenthesis bold ય ો ગ bold space bold પ ્ રમ ા ણ bold right parenthesis bold space bold space

bold therefore bold space bold AP over bold AB bold space bold equals bold space bold 5 over bold 2 bold space bold left parenthesis bold A bold space bold minus bold space bold B bold space bold minus bold space bold P bold right parenthesis bold space

bold AB over bold AP bold space bold equals bold space bold 2 over bold 5 bold space bold left parenthesis bold ઉલટ bold space bold પ ્ રમ ા ણ bold right parenthesis bold space

bold વળ ી bold comma bold space bold space top enclose bold BC bold space bold parallel to bold space top enclose bold PQ bold. bold space bold ત ે થ ી bold space bold increment bold ABC bold space bold અન ે bold space bold increment bold APQન ી bold space bold સ ં ગતત ા bold space bold ABC bold left right arrow bold APQ bold space bold space bold સમર ૂ પત ા bold space bold છ ે bold. bold space

bold therefore bold AC over bold AQ bold space bold equals bold space bold BC over bold PQ bold space bold equals bold space bold AB over bold AP bold space bold equals bold space bold 2 over bold 5

Advertisement
વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી વતુળના સ્પર્શકોની રચના કરો. 
3 સેમી ત્રિજ્યાવાળું અને O કેન્દ્રવાળું એક વર્તુળ આપેલું છે. OP = 7 સેમી થાય તેવું એક બિંદુ P છે. આ બિંદુ Pમાંથી વર્તુળને સ્પર્શક દોરો. 

આપેલ ત્રિકોણને સમરૂપ આપેલ સ્કેલમાપન પ્રમાણેના ત્રિકોણની રચના કરો. 
સ્કેલમાપન 1 કરતાં વધારે છે એટલે કે આપેલ બાજુવળા ત્રિકોણ કરતાં મોટી બાજુવાળા ત્રિકોણની રચના કરવી છે. 
∆APQની બાજુઓનાં માપથી ગણા માપવાળી અનુરૂપ બાજુઓવાળા સમરૂપ ∆ABCની રચના કરો. 

Advertisement