Chapter Chosen

ત્રિકોણની સમરૂપતા

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
Advertisement
∆ABC અને ∆PQRમાં mA = mQ = 90, AB = AC = 5, BC = 2square root of bold 2, PQ = QR = 2, PR = 2square root of bold 2. ∆ABC  અને ∆PQR સમરૂપ છે ? જો હા, તો કઈ રીતે બે ત્રિકોણો વચ્ચેની કઈ સંગતતા સમરૂપત છે. 


∆ABCમાં, AB = AC

m∠C = m∠B


∆ABCમાં, m∠A + m∠B + m∠C = 180


90 + m∠B + m∠B = 180 (∵m∠A=90, m∠C = m∠B)


∴ 2m∠B = 90


∴ m∠B = 45


∴ m∠C = 45


∆PQRમાં, PQ= QR


∴m∠R = m∠R = m∠P


∆PQRમાં, m∠P + m∠Q, m∠R = 180


∴ m∠p + 90 + m∠P = 180 (∵m∠Q = 90. m∠R = m∠P)


∴ 2m∠P = 90


∴ m∠P = 45


∴ m∠R = 45


∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔QRP માટે


m∠A = m∠Q = 90 ∠A ≅ ∠Q


m∠B = m∠R = 45 ∠B ≅ ∠R


m∠C = m∠P = 45 ∠C ≅ ∠P



bold AB over bold QR bold equals bold 5 over bold 2 bold comma bold BC over bold RP bold equals fraction numerator bold 5 square root of bold 2 over denominator bold 2 square root of bold 2 end fraction bold equals bold 5 over bold 2 bold space bold અન ે bold space bold CA over bold PQ bold equals bold 5 over bold 2

bold આમ bold comma bold space bold AB over bold QR bold equals bold BC over bold RP bold equals bold CA over bold PQ


આ રીતે ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔QRP માટે અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ છે અને અનુરૂપ બાજુઓનાં માપ સમપ્રમાણમાં છે. માટે ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔QRPની સમરૂપતા છે.

વળી, ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABCbold left right arrowQRP માટે


m∠A = m∠Q = 90 ∠A ≅ ∠Q


m∠B = m∠P = 45 ∠B ≅ ∠P


m∠C = m∠R = 45 ∠C ≅ ∠R



bold AB over bold QP bold equals bold 5 over bold 2 bold comma bold BC over bold PR bold equals fraction numerator bold 5 square root of bold 2 over denominator bold 2 square root of bold 2 end fraction bold equals bold 5 over bold 2 bold space bold અન ે bold space bold CA over bold RQ bold equals bold 5 over bold 2

આ રીતે ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔PQR માટે અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ છે અને અનુરૂપ બાજુઓનાં માપ સમપ્રમાણમાં છે.

માટે ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔PQR સમરૂપતા


અહીં સમરૂપ ત્રિકોણ ∆ABC અને ∆PQR સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણો હોવાથી તેમની બે સંગતતાઓ સમરૂપતા છે.

Advertisement

ABCDમાં  bold P bold space bold element of bold space top enclose bold AB bold space bold comma bold space bold Q bold space bold element of bold space top enclose bold BC bold space bold comma bold space bold R bold space bold element of bold space top enclose bold CD bold space bold અન ે bold space bold S bold space bold element of bold space top enclose bold DA એવા બિંદુઓ છે કે જેથી bold AB over bold PB bold equals bold space bold CR over bold RD bold અન ે bold space bold CQ over bold QB bold space bold equals bold space bold CR over bold RD  સાબિત કરો કે, top enclose bold PR bold space bold parallel to bold space top enclose bold QR


∆ABCમાં bold D bold space bold element of bold space top enclose bold BCઅને B-D-C, ∠ADB અને ∠ADCના દ્વિભાજકો અને ને અનુક્રમે P અને Q માં છેદે છે. સાબિત કરો કે,

AP×AQ×BD×DC=AD2×PB×QC

આ પરથી સાબિત કરો કે, જો bold PQ with bold left right arrow on top bold space bold parallel to bold space bold BC with bold left right arrow on top હોય, તો D એ top enclose bold BCનું મધ્યબિંદુ થાય.


સમરૂપતાના મૂળભૂત પ્રમેયના પ્રતિમેયનો ઉપયોગ કરી સાબિત કરો કે, કોઈ પણ ચતુષ્કોણની બાજુઓનાં મધ્યબિંદુઓ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે. 

નીચેની આકૃતિઓમાં બતાવેલા ત્રિકોણો સમરૂપ છે કે નહિ તે ચકાસો. 


નીચેની આકૃતિઓમાં બતાવેલા ત્રિકોણો સમરૂપ છે કે નહિ તે ચકાસો. 


Advertisement