Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

ત્રિકોણની સમરૂપતા

∆ABC અને ∆PQRમાં m∠A = m∠Q = 90, AB = AC = 5, BC = 2 $square root of bold 2$ , PQ = QR = 2, PR = 2 $square root of bold 2$ . ∆ABC અને ∆PQR સમરૂપ છે ? જો હા, તો કઈ રીતે બે ત્રિકોણો વચ્ચેની કઈ સંગતતા સમરૂપત છે.

∆ABCમાં, AB = AC

m∠C = m∠B

∆ABCમાં, m∠A + m∠B + m∠C = 180

90 + m∠B + m∠B = 180 (∵m∠A=90, m∠C = m∠B)

∴ 2m∠B = 90

∴ m∠B = 45

∴ m∠C = 45

∆PQRમાં, PQ= QR

∴m∠R = m∠R = m∠P

∆PQRમાં, m∠P + m∠Q, m∠R = 180

∴ m∠p + 90 + m∠P = 180 (∵m∠Q = 90. m∠R = m∠P)

∴ 2m∠P = 90

∴ m∠P = 45

∴ m∠R = 45

∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔QRP માટે

m∠A = m∠Q = 90 ∠A ≅ ∠Q

m∠B = m∠R = 45 ∠B ≅ ∠R

m∠C = m∠P = 45 ∠C ≅ ∠P

$bold AB over bold QR bold equals bold 5 over bold 2 bold comma bold BC over bold RP bold equals fraction numerator bold 5 square root of bold 2 over denominator bold 2 square root of bold 2 end fraction bold equals bold 5 over bold 2 bold space bold અન ે bold space bold CA over bold PQ bold equals bold 5 over bold 2 bold આમ bold comma bold space bold AB over bold QR bold equals bold BC over bold RP bold equals bold CA over bold PQ$

આ રીતે ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔QRP માટે અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ છે અને અનુરૂપ બાજુઓનાં માપ સમપ્રમાણમાં છે. માટે ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔QRPની સમરૂપતા છે.

વળી, ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC $bold left right arrow$ QRP માટે

m∠A = m∠Q = 90 ∠A ≅ ∠Q

m∠B = m∠P = 45 ∠B ≅ ∠P

m∠C = m∠R = 45 ∠C ≅ ∠R

$bold AB over bold QP bold equals bold 5 over bold 2 bold comma bold BC over bold PR bold equals fraction numerator bold 5 square root of bold 2 over denominator bold 2 square root of bold 2 end fraction bold equals bold 5 over bold 2 bold space bold અન ે bold space bold CA over bold RQ bold equals bold 5 over bold 2$

આ રીતે ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔PQR માટે અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ છે અને અનુરૂપ બાજુઓનાં માપ સમપ્રમાણમાં છે.

માટે ∆ABC અને ∆PQRની સંગતતા ABC↔PQR સમરૂપતા

અહીં સમરૂપ ત્રિકોણ ∆ABC અને ∆PQR સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણો હોવાથી તેમની બે સંગતતાઓ સમરૂપતા છે.

નીચેની આકૃતિઓમાં બતાવેલા ત્રિકોણો સમરૂપ છે કે નહિ તે ચકાસો.

□ABCDમાં $bold P bold space bold element of bold space top enclose bold AB bold space bold comma bold space bold Q bold space bold element of bold space top enclose bold BC bold space bold comma bold space bold R bold space bold element of bold space top enclose bold CD bold space bold અન ે bold space bold S bold space bold element of bold space top enclose bold DA$ એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $bold AB over bold PB bold equals bold space bold CR over bold RD bold અન ે bold space bold CQ over bold QB bold space bold equals bold space bold CR over bold RD$ સાબિત કરો કે, $top enclose bold PR bold space bold parallel to bold space top enclose bold QR$ .

નીચેની આકૃતિઓમાં બતાવેલા ત્રિકોણો સમરૂપ છે કે નહિ તે ચકાસો.

સમરૂપતાના મૂળભૂત પ્રમેયના પ્રતિમેયનો ઉપયોગ કરી સાબિત કરો કે, કોઈ પણ ચતુષ્કોણની બાજુઓનાં મધ્યબિંદુઓ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.

∆ABCમાં $bold D bold space bold element of bold space top enclose bold BC$ અને B-D-C, ∠ADB અને ∠ADCના દ્વિભાજકો અને ને અનુક્રમે P અને Q માં છેદે છે. સાબિત કરો કે,

AP×AQ×BD×DC=AD²×PB×QC

આ પરથી સાબિત કરો કે, જો $bold PQ with bold left right arrow on top bold space bold parallel to bold space bold BC with bold left right arrow on top$ હોય, તો D એ $top enclose bold BC$ નું મધ્યબિંદુ થાય.

Chapter Chosen

Book Chosen

Subject Chosen

Book Store

Previous Year Papers

ત્રિકોણની સમરૂપતા