Chapter Chosen

પૃષ્ઠ્ફળ અને ઘનફળ

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
બંધ અર્ધગોલકનું કુલ પૃષ્ઠફળ 763.72 સેમી2 હોય, તો અર્ધગોલકનો વ્યાસ શોધો. 

બંધ અર્ધગોલકનુંં કુલ પૃષ્ઠફળ = bold 3 bold πr to the power of bold 2
bold therefore bold space bold 763 bold. bold space bold 72 bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold cross times bold space bold 22 over bold 7 bold space bold equals bold space bold r to the power of bold 2

bold therefore bold 76372 over bold 100 bold space bold cross times bold space fraction numerator bold 7 over denominator bold 3 bold space bold cross times bold space bold 22 end fraction bold space bold equals bold space bold r to the power of bold 2

∴ r2 = 81.0006 

∴ r2 81 (આશરે)

∴ r = 9 સેમી 

અર્ધગોલકનો વ્યાસ = 2r = 2 × 9 = 18 સેમી 

અર્ધગોલકનો વ્યાસ 18 સેમી છે. 

નોંધ : કુલ પૃષ્ઠફળ 763.02 સેમી2 અને bold pi bold space bold equals bold 3 bold. bold 14 આપેલ હોય, તો ચોક્કસ જવાબ મળે. 

3મીટર ઊંચા અને 8 મીટર વ્યાસવળા શંકું આકારના ચાર તંબુ બનાવવા કેટલા ચોરસ મીટર કાપડ જોઈશે ? bold left parenthesis bold pi bold space bold equals bold 3 bold. bold 14 bold right parenthesis

શંકું બનાવવા માટે તેના પૃષ્ઠફળ (વક્રસપાટીના ક્ષેત્રફળ) જેટલું કાપડ જોઈએ. 

દરેક શંકું માટે, 



bold ત ્ ર િ જ ્ ય ા bold space bold r bold space bold equals bold વ ્ ય ા સ over bold 2 bold space bold equals bold 8 over bold 2 bold space bold equals bold space bold 4 bold space bold મ ી

અને ઊંચાઈ h = 3 મી 

bold શ ં ક ુ bold space bold મ ા ટ ે મ bold space bold ત િ યર ્ ક bold space bold ઊ ં ચ ા ઈ bold space bold l bold space bold equals square root of bold h to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold r to the power of bold 2 end root

bold equals bold space square root of bold 3 to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 4 to the power of bold 2 end root bold space

bold equals bold space square root of bold 3 to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 4 to the power of bold 2 end root

bold equals bold space square root of bold 9 bold space bold plus bold 16 end root

bold equals bold space square root of bold 25

bold equals bold space bold 5 bold space bold મ ી

ચાર તંબુ બનાવવા જરૂરી કાપડનું ક્ષેત્રફળ 

= ચાર ખુલ્લા શકુનું પૃષ્ઠફળ 

bold equals bold space bold 4 bold space bold cross times bold space bold pi bold space bold rl

=4 × 3.14 × 4 × 5

= 251.2 મી2

શંકુ આકારના ચાર તંબું બનાવવા માટે 251.2 ચોરસ મીટર કાપડ જોઈશે. 

એક પેટી નળાકાર અને તેની ઉપર શંકું મૂકીને બનાવેલ છે. નળાકાર અને શંકુની ત્રિજ્યા 12 સેમી છે અને શંકુની તિયર્ક ઊંચાઈ 13 સેમી છે. નળાકારની ઊંચાઈ 11 સેમી છે. પેટીનું કુલ વક્રપૃષ્ઠફળ શોધો. 

પેટીના નળાકાર ભાગ માટે ત્રિજ્યા r = 12 સેમી અને ઊંચાઈ h = 11 સેમી તથા શંકુ ભાગની ત્રિજ્યા ર = 12 સેમી અને તિયર્ક ઊંચાઈ l = 13 સેમી 



પેટીનું કુલ વક્રપૃષ્ઠફળ  

= નળાકારનું વક્રપૃષ્ઠફળ + શંકુનું વક્રપૃષ્ઠફળ  

bold 2 bold πrh bold space bold plus bold space bold l bold space

bold equals bold space bold left parenthesis bold 2 bold h bold space bold minus bold space bold l bold right parenthesis bold space

bold equals bold space bold 22 over bold 7 bold space bold cross times bold space bold 12 bold left parenthesis bold 2 bold space bold cross times bold space bold 22 bold space bold plus bold space bold 13 bold right parenthesis bold space

bold equals bold space bold 22 over bold 7 bold space bold cross times bold space bold 12 bold space bold cross times bold space bold 35 bold space

1320 સેમી2

પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ 1320 સેમી2 છે. 

એક નળાકરના બંને છેડા અર્ધગોલકથી બંધ કરવામાં આવ્યાં છે. નળાકારની ત્રિજ્યા 14 સેમી અને ઉંચાઈ 50 સેમી છે, તો તેનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધો. 

નળાકારની ત્રિજ્યા 



= બંને અર્ધગોલકની ત્રિજ્યા 

= r = 14 સેમી અને 

નળાકારની ઊંચાઈ 

h = 14 સેમી અને નળાકરની ઊંચાઈ 

h = 50 સેમી 

નળાકાર તથા અર્ધગોલક દ્વારા બનેલ પાત્રનું કુલ પૃષ્ઠફળ 

= નળાકારનું વક્રપૃષ્ઠઠફળ + 2 × અર્ધગોલનું વક્રપૃષ્ઠફળ 

bold equals bold πrh bold space bold plus bold space bold 2 bold space bold space bold 2 bold πr to the power of bold 2

bold equals bold space bold 2 bold πrh bold space bold left parenthesis bold h bold space bold plus bold space bold 2 bold r bold right parenthesis bold space

bold equals bold space bold 2 bold space bold space bold cross times bold space bold 22 over bold 7 bold space bold cross times bold space bold 14 bold left parenthesis bold 50 bold space bold plus bold space bold 2 bold space bold cross times bold space bold 14 bold right parenthesis bold space

bold equals bold space bold 88 bold space bold cross times bold space bold 78 bold space

bold equals bold space bold 6864 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2

આપેલ સંયોજિત પદાર્થોનું કુલ પૃષ્ઠફળ 6864 સેમી2 છે. 

એક ધાતુના નળાકારનો વ્યાસ 1 મીટર અને ઊંચાઈ 3.2 મીટર છે રૂ35 પ્રતિ ચોરસમીટરના ભાવથી આ બંધ નળાકારને રંગવા માટે કેટલો ખર્ચ થશે ? bold left parenthesis bold pi bold space bold equals bold space bold 3 bold. bold 14 bold right parenthesis

નળાકાર ત્રિજ્યા bold r bold space bold equals bold space bold વ ્ ય ા સ over bold 2 bold space bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 5મી અને ઊંચાઈ h = 3.2 મી 

બંધ નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફ્ળ 

bold equals bold space bold 2 bold space bold πr bold left parenthesis bold r bold space bold plus bold space bold h bold right parenthesis bold space

= 2 × 3.14 × 0.5(o.5 + 3.2) 

= 3.14(0.5 + 3.2) 

= 3.14 × 3.7 

= 11.618 મી

1 મી2 રંગવાનો ખર્ચ = રૂ35 

∴ 11.618 મી2 રંગવાનો ખર્ચ = રૂ(11.618 × 35) 

= રૂ 406.63 

બંધનળકારને રંગવા માટે રૂ 406.63 ખર્ચ થશે.