Chapter Chosen

બહુપદીઓ

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
સુરેખ બહુપદી p(x) = 3x - 6 નાં શૂન્ય શોધો તથા તેને આલેખ દ્વારા દર્શાવો. 

અહીં, p(x) = 3x - 6 

p(x) નાં શૂન્યો શોધવા માટે, p(x) = 0 લઈએ. 


∴ 3x - 6 = 0 


∴ 3(x-2) =0 


∴ x = 2 કારણ કે, 3 # 0. 


∴ 2 એ p(x) નું શુન્ય છે. 


આપણે આલેખ દ્વારા પણ p(x) નાં શૂન્યોયો મેળવી શકીએ. 


આલેખ દોરવા માટે, 


p(x) માં x = 1 લેતા, p(1) = 3(1) - 6 = 3 - 6 = - 3 


P(x) માં x = 2 લેતાં, P(2) = 3(2) - 6 = 6 - 6 = 0 


p(x) માં x = 3 લેતાં, p(3) = 3(3)  - 6 = 9 - 6 = - 3 


∴ કોષ્ટક નીચે પ્રમાણે મળે : 




આલેખ પરથી આપણે કહી શકીએ કે, (x, P(x)) એક રેખા દર્શાવે છે. સુરેખ બહુપદી p(x)નો આલેખ એ x-અક્ષને અનન્ય બિંદુ (2, 0) આગળ છેદે છે. તેથી 2 p(x)નું શુન્ય છે. 

આપેલ બહુપદીને ઓળખો તથા પ્રત્યેક પદના સહગુણકો લખી, બહુપદીનો ઘાત દર્શાવો. વળી x = 1 આગળ બહુપદીની કિંંમત મેળવો. 
p(x) = 4x3 + 3x2 + 2x + 1

અહીં, p(x) = 4x3 + 3x2 + 2x + 1 

આ બહુપદીનો ઘાત 3 છે. તેથી તે ચલ xમાં ત્રિઘાત બહુપદી છે. 


અહીં, x3નો સહગુણક 4 છે, x2નો સહગુણક 3, xનો સહગુણક 2 તથા અચળ પદ 1 છે. 


હવે, p(1) = 4(1)3  + 3(1)2 + 2(1) + 1 


                = 4 + 3 + 2 + 1 


                = 10 

આપેલ બહુપદીને ઓળખો તથા પ્રત્યેક પદના સહગુણકો લખી, બહુપદીનો ઘાત દર્શાવો. વળી x = 1 આગળ બહુપદીની કિંંમત મેળવો. 
p(x) = 4x3 + 3x2 + 2x + 1

અહીં, p(x) = 3x2 + 7x + 4 

આ બહુપદીનો ઘાત 2 છે. તેથી તે ચલ x ની દ્વિઘાત બહુપદી છે. 


અહીં, x2નો સહગુણક 3 છે, x નો સહગુણક 7 છે તથા અચળ પદ 4 છે. 


હવે, p(1) = 3(1)2 + 7(1) + 4 


                = 3 + 7 + 4 


                = 14 

દ્વિઘાત બહુપદી p(x) = x2 + 5x + 6 નાં શૂન્યો શોધો અને તે આલેખ દ્વારા દર્શાવો. 

અવયવની રીતે દ્વારા આપણે આપેલ દ્વિઘાત બહુપદીનાં શૂન્યો નીચે મુજબ શોધી શકીએ : 

અહીં p(x) = x2 + 5x + 6 


p(x)નાં શુન્યો શોધવા માટે, p(x) = 0 લેતા, 


x2 + 5x + 6 = 0 


∴ x2 + 3x + 2x + 6 =0 


∴ (x + 3) (x + 2) = 0 

∴ x = -3 અથવા x = -2 


∴ x = -2 એ p(x)નાં શૂન્યો છે. 


આ બહુપદીનો આલેખ દોરવા માટે આપણે x ની ભિન્ન કિંંમતો લઈશું અને નીચે મૂજબનું કોષ્ટક બનાવીશું. 





આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પમાણે આ બિંદુઓનું આલેખપત્ર પર નિરૂપણ કરીશુંં. અહીં આપણે આ તમામ બિંદુઓ (-4, 2) (-3, 0), (-2, 0) અને (-1, 2) ને જોડીશુંં, તોError converting from MathML to accessible text. (એટલે કે, ઉપરની તરફ ખુલ્લો વક્ર) આકરનો આલેખ મળશે. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે, આ આલેખ X-અક્ષને બે ભિન્ન બિંદુઓ (-3, 0) અને (-2, 0)માં છેદશે. તેમના x-યામ એ આ બહુપદીનાં શૂન્યો થશે. આથી p(x) નાં શૂન્યો -3 અને -2 છે. 

આપેલ બહુપદીને ઓળખો તથા પ્રત્યેક પદના સહગુણકો લખી, બહુપદીનો ઘાત દર્શાવો. વળી x = 1 આગળ બહુપદીની કિંંમત મેળવો. 
p(x) = 7x + 14 

અહીં p(x) = 7x + 14 

આ બહુપદીનો ઘાત 1 છે, તેથી તે ચલ x ની સુરેખ બહુપદી છે. 


અહીં, xનો સહગુણક 7 છે તથા અચળ પદ 14 છે. 


હવે, p(1) = 7(1) +14 


                = 7 + 14 


                = 21