Chapter Chosen

યામભુમિતિ

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
P(3, 2) અને Q(7, k) આપેલાં બિંદુઓ છે. જો d(P, Q) = 5, તો k શોધો. 

d(P, Q) = 5 આપેલ છે. 

∴ PQ2 = 25 

∴ (3 - 7) + (2 - k)2 = 25 


∴ 16 + (k - 2)2 = 25 


∴ (k - 2)2 = 9 


∴ k - 2 = ± 3


∴ k - 2 = 3 અથવા k - 2 = -3 


∴ k = 5 અથવા k = -1

સાબિત કરો કે, બિંદુઓ A(3, 2), B(5, 8) અને C(-6, 5) એ કાટકોણ ત્રિકોણનાંં શિરોબિંદુઓ છે. 


આંતરસુત્રથી, 

AB2 = (3- 5)2 + (2 - 8)2 

        = 4 + 36 = 40 

BC2 = (5-(-6)2 + (8 - 5)2 

        = 121 + 9 = 130 

AC2 = [3 -(-6) ]2 + (2 - 5)2 

       = 81 + 9 = 90 

∴ ∆ABCમાં  AB2 + AC2 = 40 + 90 = 130 = BC2 

∴ ∆ABCમાં A કાટખૂણો છે. 

∴A, B અને C કાટકોણ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ છે. 

બિંદુઓ A(2, 3) અને B(-3, -9) વચ્ચેનું અંતર શોધો. 

અહીં, A(x1. y1) = A(2, 3) અને 

B(x2, y2) = B(-3, -9) 


AB2 = (x1 = x2)2 + (y1 = Y2)


=[2-(-3)]2 + [3 - (-9)]2 


= 25 + 144 


= 169


AB = square root of bold 169 bold space bold equals bold 13


આમ, આપેલાં બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર 13 છે. 

સાબિત કરો કે, P(2, -1), Q(1, -4) અને R(3, 2) સમરેખ બિંદુઓ છે. 

આપણે સૌ પ્રથમ PQ, OR અને PR મેળવીએ. 

PQ2 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)

= (2 - 1)2 + [-1-(-4)]2 

=1 + 9 

= 10 

∴ PQ = square root of bold 10
તથા QR2 = (1 - 3)2 + (-4 -2)2 

= 4 + 36 = 40 

∴ QR= square root of bold 40 bold space bold equals bold space bold 2 square root of bold 10

તથા PR2 = (2 - 3)2 + (-1) -2)2 

= 1 + 9 = 10 

∴ PR = square root of bold 10

હવે, PQ + PR = square root of bold 10 bold space bold plus bold space square root of bold 10 bold space bold equals bold space bold 2 square root of bold 10 = QR

∴ PQ + PR = QR



∴ P, Q, R સમરેખ છે અને બિંદુ P એ Q અને R ની વચ્ચે છે. 

સાબિત કરો કે, L(1, 4), M(4, 1) અને N(4, 4) એ સમદ્વિબાજુઅ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ છે. એમ પણ દર્શાવો કે ∆LMN કાટકોણ ત્રિકોણ છે. 


આંતરસુત્રથી, 

Lm2 = (1 - 4)2 + (4 - 1)

9 + 9 = 18 LM = 3square root of bold 2 
MN2 = (4 - 4 )2 + (1 - 4)2 = 9 MN = square root of bold 9 = 3
LN2 = (1 - 4)2 + (4 - 4)2 = 9 LN = square root of bold 9 = 3
∴ LN = MN = 3 

∴ LMN સમદ્વિબાજુઅ ત્રિકોણ છે. 

ઉપરાંત, MN2 + LM2 = 9 + 9 = 18 = LM2 

∴ ∆LMNમાં કાટખૂણો છે. 

∴ ∆LMN કાટકોણ ત્રિકોણ છે. 

આમ, ∆LMN એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.