CBSE
Gujarat Board
Haryana Board
Class 10
Class 12
આપણે જાણિએ છીએ કે, દરેક પૂર્ણાંક a એ 3m અથવા 3m + 1 અથવા 3m + 2 સ્વરૂપમાં હોય છે; જ્યાં m ε Z.
પરંતુ 3m + 2 = 3m + 3 - 1 = 3(m + 1) - 1 = 3m - 1 (જ્યાં, m = m + 1 ε Z લેતાં) થવાથી,
a = 3m અથવા a = 3m + 1 જ્યાં, m ε Z
a2 = 9m2 = 9k જ્યાં, k = m2 ε Z અથવા
a2 =(3m + 1)2 = 9m2 + 6m + 1 = 3(3m2 + 2m) + 1 = 3k + 1 જ્યાં, k = 3m2 + 2m ε Z
a2 એ 9 વડે વિભાજ્ય છે. અથવા a2 = 3k + 1, k ε Z
આમ, પ્રત્યેક પૂર્ણંક સંખ્યાનો વર્ગ એ 9k અથવા 3k + 1 સ્વરૂપનો હોય છે. (k ε Z)