Chapter Chosen

યુક્લિડની ભાગવિધિ અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
જો ગુ.સા.અ. (ca, ad) = c ગુ.સા.અ. (a, b). c ε N  અને ગુ.સા.અ. (a, b) લ.સા.અ. (a, b) = ab નો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે, 
લ.સા.અ. 9a, b, c) = fraction numerator bold abc bold space over denominator bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold ab bold comma bold space bold bc bold comma bold ca bold right parenthesis end fraction

સાબિત કરો કે, કોઈ પણ પૂર્ણાંકનો ધન એ 9m અથવા 9m + 1 સ્વરૂપનો હોય છે. 

Advertisement
સબિત કરો કે, n યુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો 3n + 1 એ 2 વડે વિભાજ્ય છે, પરંતુ 2m વડે વિભાજ્ય નથી; જ્યાં, m ≥ 2, m ε  N. જો n એ અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો 3n + 1 એ 4 વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ 2m વડે વિભાજ્ય નથી; જ્યાં, m ≥ 3, m ε  n. (અયુગ્મ પૂર્ણાંકનો વર્ગ 8k + 1 સ્વરૂપનો હોય છે એ સત્યનો ઉપયોગ કરો.) 

જો n યુગ્મ હોય, તો ધારો કે n = 2k.  

આથી 3= 32k = (3k)2 = 8a + 1 


(∴ 3k અયુગ્મ છે તથા પક્ષ પરથી અયુગ્મ પૂર્ણાંકનો વર્ગ 8k + 1 સ્વરૂપનો હોય છે.)

∴ 3n + 1 = 8a + 2 = 2 (4a + 1) 


∴ 3n + 1 એ 2 વડે વિભાજ્ય છે અને 4a + 1 અયુગ્મ હોવાથી


3n + 1 એ 2m વડે વિભાજ્ય નથી.


જ્યાં m ≥ 2. m ε N. 


જો n એ અયુગ્મ હોય, તો n = 2k + 1 લેતા,

3n + 1 = 32k + 1 + 1 


=3 • 32k + 1 


=3 (8A + 1) + (3k અયુગ્મ છે)

= 24a + 4 


= 4 (6a + 1) 


∴ 3n + 1 એ 4 વડે વિભાજ્ય છે અને 6a + 1  અયુગ્મ હોવાથી 3n + 1 એ 2m વડે વિભાજ્ય નથી. જ્યાં, m ≥ 3 m ε N.


Advertisement
સાબિત કરો કે square root of bold 3 bold space bold plus bold space square root of bold 2 અસંમેય છે. 

સાબિત કરો કે, અયુગ્મ પૂર્ણાંકના વર્ગમાંથી 1 બાદ કરવમાં આવે તો પરિણામે મળૅતો પૂર્ણાંક 8નો ગુણિત થાય છે. 

Advertisement