CBSE
Gujarat Board
Haryana Board
Class 10
Class 12
જો n યુગ્મ હોય, તો ધારો કે n = 2k.
આથી 3n = 32k = (3k)2 = 8a + 1
(∴ 3k અયુગ્મ છે તથા પક્ષ પરથી અયુગ્મ પૂર્ણાંકનો વર્ગ 8k + 1 સ્વરૂપનો હોય છે.)
∴ 3n + 1 = 8a + 2 = 2 (4a + 1)
∴ 3n + 1 એ 2 વડે વિભાજ્ય છે અને 4a + 1 અયુગ્મ હોવાથી
3n + 1 એ 2m વડે વિભાજ્ય નથી.
જ્યાં m ≥ 2. m ε N.
જો n એ અયુગ્મ હોય, તો n = 2k + 1 લેતા,
3n + 1 = 32k + 1 + 1
=3 • 32k + 1
=3 (8A + 1) + (3k અયુગ્મ છે)
= 24a + 4
= 4 (6a + 1)
∴ 3n + 1 એ 4 વડે વિભાજ્ય છે અને 6a + 1 અયુગ્મ હોવાથી 3n + 1 એ 2m વડે વિભાજ્ય નથી. જ્યાં, m ≥ 3 m ε N.