A અને B એક વર્તુળ પરનાં બે ભિન્ન બિંદુઓ છે, જેથી વ્યાસ નથી. A અને B બિંદુએ વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો P બિંદુમાં છેદે છે. સાબિત કરો કે, ∠AOB અને ∠APB એકબીજાના પૂરકકોણો છે. ઉપરાંત સાબિત કરો કે, PA = PB.
Advertisement
એક વર્તુળનો વ્યાસ છે. સાબિત કરો કે, A અને B બિંદુએ વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો પરસ્પર સમાંતર છે.
ધારો કે, એ O કેન્દ્રિત વર્તુળનો વ્યાસ છે. l1ને l2 આ વર્તુળના અનુક્રમે A અને B બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકો છે. તેથી l1 અને l2 એ વર્તુળના સમતલમાં દોરેલી રેખાઓ છે.
l1 અને l2 એ વર્તુળના સમતલમાં દોરેલી રેખાઓ છે અને આ રેખાઓની છેદિકા છે.
ધારો કે, l1 અને T કોઈ બિંદુ છે T # A.
ધારો કે, l2 પર R એ B સિવાયનુંં કોઈ બિંદુ છે, જેથી T અને R એ ના ભિન્ન અર્ધતલોમાં હોય, l1 અને l2 એ O કેન્દ્રીય વર્તુળોનાં સ્પર્શકો છે અને તેમનાં સ્પર્શબિંદુઓ અનુક્રમે A અને B છે. તેથી L1 અને L2
હવે, વર્તુળનો વ્યાસ છે.
A - O - B
l1 અને
∠TAB ≅ ∠RBA
પરંતુ આ તો l1 અને l2ની છેદિકા દ્વારા બનતા યુગ્મકોણો છે.
l1║ l2
Advertisement
(O, r1) અને ⊙(O, r2) બે સમકેન્દ્રીદ્રી વર્તુળો છે, જેમાં r1 > r2. ⊙(O, r2) ની જીવા એ ⊙ (O, r2) ને P બિંદુએ સ્પર્શે છે. સાબિત કરો કે, P એ નું મધ્યબિંદુ છે.
એક વર્તુળ ∆ABCની બાજુઓ ને અનુક્રમે D, E, Fમાં સ્પર્શે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા 4 એકમ છે. જો BD = 8, DC = 6 હોય તો, AB અને AC શોધો.
વર્તુળના કેન્દ્ર Oમાંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળના એક સ્પર્શકને Qબિંદુમાં છેદે છે. સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ P છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 હોય અને OQ = 13 હોય, તો PQ શોધો.