બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ 26 અને 24 છે. મોટી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા નાની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને સ્પર્શે છે. આજીવાની લંબાઈ શોધો. from ગણિત વર્તુળ Class 10 GSEB

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ 26 અને 24 છે. મોટી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા નાની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને સ્પર્શે છે. આજીવાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે, આપેલાં સમકેન્દ્રી વર્તુળોનું કેન્દ્ર O છે. ધારો કે, મોટી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા એ નાની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને P બિંદુએ સ્પર્શે છે.

∴ OP = નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા = 24

∴ OA = મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા = 26

$top enclose bold AB$ એ ⊙(O, 24) ને P બિંદુએ સ્પર્શે છે. તેથી $top enclose bold AB bold space bold perpendicular bold space top enclose bold OP$

∆OPA કાટકોણ ત્રિકોણ છે. જેમાંં, m∠OAP = 90.

∴ OP² + AP² = OA²

∴ 24² + AP² = 26²

∴ AP² = 26² - 24²

= 676 - 576

= 100

∴ AP = 10

∴ વર્તુળના કેન્દ્ર Oમાંથી $top enclose bold OP bold space bold perpendicular bold space top enclose bold AB$ છે અને $top enclose AB$ એ ⊙(O, 26)ની જીવા છે.

∴ P એ $top enclose bold AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.

∴ માંગેલી જીવાની લંબાઈ, AB = 2AP = 20

$top enclose bold AB$ એક વર્તુળનો વ્યાસ છે. સાબિત કરો કે, A અને B બિંદુએ વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો પરસ્પર સમાંતર છે.

વર્તુળના કેન્દ્ર Oમાંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળના એક સ્પર્શકને Qબિંદુમાં છેદે છે. સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ P છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 હોય અને OQ = 13 હોય, તો PQ શોધો.

$bold circled dot$ (O, r₁) અને ⊙(O, r₂) બે સમકેન્દ્રીદ્રી વર્તુળો છે, જેમાં r₁ > r₂. ⊙(O, r₂) ની જીવા $top enclose top enclose bold AB end enclose$ એ ⊙ (O, r₂) ને P બિંદુએ સ્પર્શે છે. સાબિત કરો કે, P એ $top enclose bold AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.

એક વર્તુળ ∆ABCની બાજુઓ $top enclose bold BC bold comma bold space top enclose bold CA bold comma bold space top enclose bold AB bold space$ ને અનુક્રમે D, E, Fમાં સ્પર્શે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા 4 એકમ છે. જો BD = 8, DC = 6 હોય તો, AB અને AC શોધો.

A અને B એક વર્તુળ પરનાં બે ભિન્ન બિંદુઓ છે, જેથી $top enclose bold AB$ વ્યાસ નથી. A અને B બિંદુએ વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો P બિંદુમાં છેદે છે. સાબિત કરો કે, ∠AOB અને ∠APB એકબીજાના પૂરકકોણો છે. ઉપરાંત સાબિત કરો કે, PA = PB.

Chapter Chosen

Book Chosen

Subject Chosen

Book Store

Previous Year Papers

વર્તુળ

Switch