Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

વર્તુળ

A અને B એક વર્તુળ પરનાં બે ભિન્ન બિંદુઓ છે, જેથી $top enclose bold AB$ વ્યાસ નથી. A અને B બિંદુએ વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો P બિંદુમાં છેદે છે. સાબિત કરો કે, ∠AOB અને ∠APB એકબીજાના પૂરકકોણો છે. ઉપરાંત સાબિત કરો કે, PA = PB.

વર્તુળનો વ્યાસ નથી. વર્તુળ પરના બિંદુ A અને B આગળ દોરેલા સ્પર્શકો સમાંતર નથી.

આ સ્પર્શકો કોઈક બિંદુ P માં છેદે છે.

ઉપરાંત, $top enclose bold OA bold space bold perpendicular bold space top enclose bold AP bold comma bold space bold space top enclose bold OB bold space bold perpendicular bold space top enclose bold BP$

∴ □OPABમાં, m∠A + m∠B = 90 + 90 = 180 ચતુષ્કોણના ચારેય ખૂણાનાં માપનો સરવાળો 360 થાય.

∴ m∠AOB અને ∠APB એકબીજાના પૂરકખૂણાઓ છે.

∴ ∆OAP અને ∆OBPમાં સંગતતા OAP $bold left right arrow$ OBP માટે,

$top enclose bold OP bold space bold approximately equal to bold space top enclose bold OP top enclose bold OA bold space bold approximately equal to bold space top enclose bold OB bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold because bold વર ્ ત ુ ળન ી bold space bold ત ્ ર િ જ ્ ય ા ઓ bold right parenthesis bold OAP bold approximately equal to bold OBP bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold because bold બ ં ન ે bold space bold ક ા ટખ ૂ ણ ા bold space bold છ ે bold right parenthesis bold space bold space bold increment bold OAP bold space bold approximately equal to bold space bold space bold increment bold OAP bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold because bold કકબ ા bold right parenthesis top enclose bold PA bold space bold space bold space bold approximately equal to bold space top enclose bold PB bold PA bold space bold equals bold space bold PB$

$bold circled dot$ (O, r₁) અને ⊙(O, r₂) બે સમકેન્દ્રીદ્રી વર્તુળો છે, જેમાં r₁ > r₂. ⊙(O, r₂) ની જીવા $top enclose top enclose bold AB end enclose$ એ ⊙ (O, r₂) ને P બિંદુએ સ્પર્શે છે. સાબિત કરો કે, P એ $top enclose bold AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.

$top enclose bold AB$ એક વર્તુળનો વ્યાસ છે. સાબિત કરો કે, A અને B બિંદુએ વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો પરસ્પર સમાંતર છે.

એક વર્તુળ ∆ABCની બાજુઓ $top enclose bold BC bold comma bold space top enclose bold CA bold comma bold space top enclose bold AB bold space$ ને અનુક્રમે D, E, Fમાં સ્પર્શે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા 4 એકમ છે. જો BD = 8, DC = 6 હોય તો, AB અને AC શોધો.

વર્તુળના કેન્દ્ર Oમાંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળના એક સ્પર્શકને Qબિંદુમાં છેદે છે. સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ P છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 હોય અને OQ = 13 હોય, તો PQ શોધો.

Switch

Chapter Chosen

Book Chosen

Subject Chosen

Book Store

Previous Year Papers

વર્તુળ

Switch