Chapter Chosen

વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
એક વર્તુળ આકારના ખેતરને ખેડવાના ખર્ચ રૂ 0.75 પ્રતિ મી2ના દરે રૂ4158 થાય છે. આ ખેતરને ફરતે રૂ 30 પ્રતિ મીટર પ્રમાણે વાડ કરવાનો ખર્ચચ શોધો. 

વર્તુળ આકારના ખેતરને ખેડવાનો ખર્ચ તેના ક્ષેત્રફળ સાથે સંકળાયેલ છે જ્યારે તેની ફરતે વાડ કરવાનો ખર્ચ તેના પરિઘ સાથે સંકળાયેલ છે. 

રૂ 0.75ના ખર્ચે ખેડાતી જગ્યાનું ક્ષેત્રફળ = 1 મી2

bold therefore bold ર ુ bold space bold 4158 bold ન ા bold space bold ખર ્ ચ ે bold space bold ખ ે ડ ા ત ા bold space bold ખ ે તરન ું bold space bold ક ્ ષ ે ત ્ રફળ bold space bold space bold equals fraction numerator bold 4158 over denominator bold 0 bold. bold 75 end fraction

bold equals bold space fraction numerator bold 4158 bold space bold cross times bold space bold 100 bold space over denominator bold 75 end fraction

bold equals bold 5544 bold space bold મ ી to the power of bold 2


આમ, વર્તુળ આકારન ખેતરનું ક્ષેત્રફળ = 5544મી2

bold therefore bold space bold πr to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 5544 bold space

bold therefore bold space bold 22 over bold 7 bold space bold cross times bold space bold r to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 5544

bold therefore bold r to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 5544 bold space bold cross times bold space bold 7 over bold 22

bold therefore bold space bold r to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 1764

bold therefore bold space bold r bold equals bold space square root of bold 1764 bold space bold equals bold space bold 42

∴ વર્તુળ આકાર ખેતરની ત્રિજ્યા r = 42 મીટર વર્તુળ આકાર ખેતરનો પરિઘ = bold 2 bold πr

bold 2 bold space bold cross times bold 22 over bold 7 bold space bold cross times bold space bold 42

= 264 મી 

1 મીટર વાડ કરવાનો ખર્ચ = રુ 30 

∴ 264 મીટર વાડ કરવાનો ખર્ચ = રુ(30×264)

= રૂ 7920 

= આમ, ખેતરને ફરતે વાડ કરવાનો ખર્ચ રૂ 7920 થાય. 

top enclose bold OAઅને top enclose bold OB એ એક વર્તુળની પરસ્પર લંબ ત્રિજ્યાઓ છે. જો લઘુવૃતાંશની પરિમિતિ 20 સેમી હોય, તો તેને અનુરૂપ લઘુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. 

લઘુવૃત્તાંશના ખૂણાનું માપ θ = 90 

લઘુવૃતાંશની પરિમિતિ = લઘુચાપની લંબાઈ + 2 (ત્રિજ્યા) 



Error converting from MathML to accessible text.

લઘુવૃત્તાશ OACB નું ક્ષેત્રફળ - ∆OABનું ક્ષેત્રફળ 

= 24.64 - 15.68 

= 8.96 સેમી2

42 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ વર્તુળનો લઘુવૃત્તખંડ 120 માપનો ખૂણો આંતરે, તો તે લઘુવૃતખંડનું ક્ષેત્રફળ શોધો. 

અહીં, વર્તુળની ત્રિજ્યા r = 42 સેમી અને કેન્દ્ર આગળ બનતા ખૂણાનું માપ 

θ= 120 



લઘુવૃતાંશ OACBનું ક્ષેત્રફળ 

Error converting from MathML to accessible text.

= લઘુવૃત્તાંશ OABCનું ક્ષેત્રફળ - ∆OABનું ક્ષેત્રફળ 

= (1848 - 441square root of bold 3) સેમી2 

11 કિમી અંતર કાપવા માટે એક સાઈકલનું પૈડું 6250 પરિભ્રમણ કરે છે. આ પૈડાનો વ્યાસ શોધો. 

કાપેલ કુલ અંતર = 11 કિમી 

= 11 × 1000 મીટર 

= 11 × 1000 × 100 સેમી 

= 11,00,000 સેમી 

આમ, 6250 પરિભ્રમણમાંં 11,00,000 સેમી અંતર કપાય છે. 

bold 1 bold space bold પર િ ભ ્ રમણમ ા bold space bold કપ ા ત ું bold space bold અ ં તર bold space bold equals bold space bold space fraction numerator bold ક ુ લ bold space bold અ ં તર over denominator bold પર િ ભ ્ રમણ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા bold space end fraction

bold equals fraction numerator bold 11 bold comma bold 00 bold comma bold 000 over denominator bold 6250 end fraction

bold equals bold space bold 176 bold space bold સ ે મ ી

1 પરિભ્રમણમાં પૈડું તેના પરિઘ જેટલું અંતર કાપે. 

∴ પૈડાનો પરિઘ = 176 સેમી 

bold therefore bold space bold πd bold equals bold 176

bold therefore bold 22 over bold 7 bold space bold cross times bold space bold d bold space bold equals bold space bold 176 bold space

bold therefore bold space bold d bold space bold equals bold space bold 176 bold space bold cross times bold space bold 7 over bold 22

∴ d = 56 સેમી 

આમ, પૈડાનો વ્યાસ 56 સેમી છે. 

એક ઘડિયાળના મિનિટ-કાંટાની લંબાઈ 12 સેમી છે. 5 મિનિટના સમયગાળા દરમિયાન વર્તુળાકાર ચંદા પર તે કેટલું ક્ષેત્રફલ આવરી લેશે ? એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ કરવા માટે કેટલું ક્ષેત્રફળ બાકી રહેશે ? bold left parenthesis bold pi bold space bold equals bold space bold 3 bold. bold 14 bold right parenthesis

5 મિનિટના સમયગાળા દરમિયાન, મિનિટ-કંટો ચંદા પર લઘુવૃતાંશ આવરે અને પૂર્ણ પરિભ્રમણ કરવા માટે સંગત ગુરુવૃતાંત બાકી રહે. 



60 મિનિટ (1 કલાક) દરમિયાન મિનિટ-કાંટો પૂર્ણ પરિભ્રમણ કરે એટલે 360 ના માપનો ખૂણો બનાવે. 

5 મિનિટના સમયગાળામાં બનતા લઘુવૃત્તાંશ માટે કેન્દ્ર આગળ બનતા ખૂણાનું માપ bold theta bold space bold equals bold 360 over bold 60 bold space bold cross times bold space bold 5 bold space bold equals bold space bold 30

લઘુવૃતાંત માટે ત્રિજ્યા r = મિનિટ-કાંટાની લંબાઈ 

= 12 સેમી 

bold લઘ ુ વ ૃ ત ાં શન ુંં bold space bold ક ્ ષ ે ત ્ રફળ bold space bold equals bold space fraction numerator bold πr to the power of bold 2 bold theta over denominator bold 360 end fraction

bold equals bold space fraction numerator bold 3 bold. bold 14 bold cross times bold 12 bold cross times bold 12 bold cross times bold 30 over denominator bold 360 end fraction

bold equals bold space bold 37 bold. bold 68 bold space bold સ ે મ ી

આમ, 5 મિનિટન અસમયગાળા દરમિયાન મિનિટ-કાંટા દ્વારા આવરી લેવાતું ક્ષેત્રફળ 37.68 સેમી2 છે. 

પૂર્ણ પરિભ્રમણ કરવા બાકી રહેતું ક્ષેત્રફળ 

= સંગત ગુરુવૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ 

bold πr to the power of bold 2 bold space bold minus bold space fraction numerator bold πr to the power of bold 2 bold theta over denominator bold 360 end fraction

= 3.14 × 12 × 12 - 37.68 

=414.48 સેમી

આમ, એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ કરવા માટે બાકી રહેતું ક્ષેત્રફળ 414.48 સેમીછે.