ગણિતીય અનુમાનનો સિદ્ધાંત

અહીં, 

હવે, n = 1 માટે,




 સત્ય છે.

ધારો કે, P(k) સત્ય છે.

, 

હવે, P ( k + 1 ) સત્ય બતાવવા માટે n = k + 1 લેતાં,





          



તેથી P ( k + 1 ) સત્ય છે.



વળી, P (1) પણ સત્ય છે.

માટે ગણિતીય સિદ્ધાંતથી P (n), દરેક  માટે સત્ય છે.

અહીં, 


હવે, n = 1 માટે,

 




ધારો કે, P (k) સત્ય છે.



હવે, P (k + 1) સત્ય બતાવવા માટે n = k + 1 લેતાં, 









માટે P ( k + 1 ) સત્ય છે.

માટે P (k) સત્ય છે. P ( k + 1 ) સત્ય છે.

વળી, P(1) પણ સત્ય છે.

તો ગણિતીય અનુમાનના સિદ્ધાંતથી P (n), દરેક   માટે સત્ય છે. 

અહીં, P (n) : 

હવે, n = 1 માટે,




 સત્ય છે. 



હવે, P ( k + 1) સત્ય વતાવવા માટે n = k + 1 લેતાં,

P ( k + 1 ) સત્ય છે.

P ( k ) સત્ય છે. P ( k + 1 ) સત્ય છે.

વળી, P (1) પણ સત્ય છે.

ગણિતીય અનુમાનના સિદ્ધાંતથી P(n), દરેક  માટે સત્ય છે.