Chapter Chosen

પૃષ્ઠફળ અને ઘનફળ

Book Chosen

ગણિત ધોરણ 9 દ્વિતીય સત્ર

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

એક ઘનાકાર પેટી 15 સેમી લાંબી છે. બીજી લંબઘનાકાર પેટી 25 સેમી લાંબી, 20 સેમી પહોળી અને 10 સેમી ઊંચી છે.
(1) કઈ પેટીનાં પાર્શ્વ પૃષ્ઠોનું ઓછું છે ? કેટલું ?
(2) કઈ પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ વધુ છે ? કેટલું ?


(1) ઘનાકાર પેટી માટે l = 15 સેમી

ઘનાકાર પેટીનાં પાર્શ્વ પૃષ્ઠોનું ક્ષેત્રફળ

bold equals bold space bold 4 bold l to the power of bold 2

bold equals bold space bold 4 bold space open parentheses bold 15 close parentheses to the power of bold 2

bold equals bold space bold 4 bold space bold cross times bold space bold 225

bold equals bold space bold 900 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2

લંબઘનાકાર પેટી માટે, l = 25 સેમી, b = 20 સેમી અને h = 10 સેમી

લંબઘનાકાર પેટીનાં પાર્શ્વ પૃષ્ઠોનું ક્ષેત્રફળ = 2h (l + b)

                                            bold equals bold space bold 2 bold space bold cross times bold space bold 10 bold space open parentheses bold 25 bold space bold plus bold space bold 20 close parentheses

bold equals bold space bold 20 bold space bold cross times bold space bold 45

bold equals bold space bold 900 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2


આમ, ઘનાકાર પેટીનાં પાર્શ્વ પૃષ્ઠોનું ક્ષેત્રફળ અને લંબઘનાકાર પેટીનાં પાર્શ્વ પૃષ્ઠોનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે.

(2) ઘનાકાર પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ

bold equals bold space bold 6 bold italic l to the power of bold italic 2

bold equals bold space bold 6 bold space open parentheses bold 15 close parentheses to the power of bold 2

bold equals bold space bold 6 bold space bold cross times bold space bold 225

bold equals bold space bold 1350 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2


લંબઘનાકાર પેટી માટે, l = 25 સેમી, b = 20 સેમી અને h = 10 સેમી

લંબઘનાકાર પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold lb bold space bold plus bold space bold bh bold space bold plus bold space bold hl close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 25 bold space bold cross times bold space bold 20 bold space bold plus bold space bold 20 bold space bold cross times bold space bold 10 bold space bold plus bold space bold 10 bold space bold cross times bold space bold 25 close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 500 bold space bold plus bold space bold 200 bold space bold plus bold space bold 250 close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 950 close parentheses

bold equals bold space bold 1900 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2


આમ, લંબઘનાકાર પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ ઘનાકાર પેટીને સાપેક્ષ વધુ છે.

લંબઘનાકાર પેટીનું વધુ કુલ પૃષ્ઠફળ = 1900 – 1350 = 550 સેમી


ઘરમાં રાખવાનું એક નાનું લંબઘન ગ્રીનહાઉસ (તળિયા સહિત) કાચની તકતીઓથી બનાવેલું છે. કાચની તકતીઓની ઘાર ટેપથી જોડેલી છે. આ ગ્રીનહાઉસ 40 સેમી લાંબું, 30 સેમી પહોળું અને 25 સેમી ઊંચું છે.
(1) વપરાયેલ કાચની તકતીઓનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
(2) ગ્રીનહાઉસની ચાર દીવાલોને રંગકામ કરાવવા માટે 1 મી ક્ષેત્રફળના ₹ 500 લેખે કેટલો ખર્ચ આવશે ?


ગ્રીનહાઉસ માટે : લંબાઈ = l = 40 સેમી, પહોળાઇ = b = 30 સેમી અને ઊંચાઈ = h = 25 સેમી આપેલ છે.

(1) વપરાયેલ કાચની તકતીઓનું ક્ષેત્રફળ :

= લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold lb bold space bold plus bold space bold bh bold space bold plus bold space bold hl close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 40 bold space bold cross times bold space bold 30 bold space bold plus bold space bold 30 bold space bold cross times bold space bold 25 bold space bold plus bold space bold 25 bold space bold cross times bold space bold 40 close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 1200 bold space bold plus bold space bold 750 bold space bold plus bold space bold 1000 close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 2950 close parentheses

bold equals bold space bold 5900 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2


(2) ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ :

= લંબઘનનાં પાર્શ્વ પૃષ્ઠોનું ક્ષેત્રફળ

bold equals bold space bold 2 bold h bold space open parentheses bold l bold space bold plus bold space bold b close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space bold cross times bold space bold 25 bold space open parentheses bold 40 bold space bold plus bold space bold 30 close parentheses

bold equals bold space bold 50 bold space bold cross times bold space bold 70

bold equals bold space bold 3500 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2


bold 10000 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold મ ી to the power of bold 2

bold therefore bold space bold 3500 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 3500 over bold 10000 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 35 bold space bold મ ી to the power of bold 2


1 મી રંગકામનો ખર્ચ = ₹ 500

bold therefore 0.35 મી રંગકામનો ખર્ચ = (?)


bold equals bold space bold ₹ bold space open parentheses bold 500 bold space bold cross times bold space bold 0 bold. bold 35 close parentheses

bold equals bold space bold ₹ bold space bold 175


કુલ રંગકામનો ખર્ચ = ₹ 175


એક લંબઘન સભાગૃહના ભોંયતળિયાની પરિમિતિ 300 મીટૅર છે. તેની ઊંચાઈ 10 મીટર છે. સભાગૃહમાં 5 મી bold cross times 3 મીનાં બે બારણાં અને 3 મી bold cross times 1.5 મીની ચાર બારીઓ છે. આ સભાગૃહને 1મી2ના ₹ 30ના ભાવે રંગરોગાન કરાવવાનો કુલ કેટલો ખર્ચ લાગે ?

પરિમિતિ = 300 મીટર અને ઊંચાઈ = 10 મીટર આપેલ છે.

સભાગૃહની ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ (બારણાં અને બારીઓ સાથેનું)

= લંબઘન સભાગૃહની ચાર દીવાલનાં ક્ષેત્રફળ

= ભોંયતળિયાની પરિમિતિ bold cross times ઊંચાઈ

= 300 bold cross times 10

= 3000 મી

આ સભાગૃહમાં 5 મી bold cross times 3મી માપનાં બે બારણાં છે.

બારણાં માટે l = 5મી અને b = 3 મી

લંબચોરસ બે બારણાનું ક્ષેત્રફળ

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold l bold space bold cross times bold space bold b close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 5 bold space bold cross times bold space bold 3 close parentheses

bold equals bold space bold 30 bold space bold મ ી to the power of bold 2


આ સભાગૃહમાં 3 મી bold cross times 1.5મી માપની ચાર બારીઓ છે.

બારી માટે l = 3 મી અને b = 1.5 મી

લંબચોરસ ચાર બારીઓનું ક્ષેત્રફળ

bold equals bold space bold 4 bold space open parentheses bold italic l bold space bold cross times bold space bold b close parentheses

bold equals bold space bold 4 bold space open parentheses bold 3 bold space bold cross times bold space bold 1 bold. bold 5 close parentheses

bold equals bold 18 bold space bold મ ી to the power of bold 2


રંગરોગાન કરાવવાનું કુલ ક્ષેત્રફળ = ચારેય દેવાલોનું ક્ષેત્રફળ – બે બારણાનું ક્ષેત્રફળ – ચાર બારીઓનું ક્ષેત્રફળ

= 3000 – 30 – 18

= 2952 મી

1 મી2 રંગરોગાન કરાવવાનો કુલ ખર્ચ = ₹ 30

2952 મી રંગરોગાન કરાવવાનો કુલ ખર્ચ = (?)

bold equals bold space bold ₹ bold space open parentheses bold 30 bold space bold cross times bold space bold 2952 close parentheses

bold equals bold space bold ₹ bold space bold 88 bold comma bold 560



આ રીતે, સભાગૃહની રંગરોગાન કરાવવા કુલ ₹ 88,560 ખર્ચ થાય.

 


નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલી માહિતી પરથી દરેક હારમાં આપેલી ખાલી જગ્યાઓ પૂરો :





1. આપેલા લંબઘન માટે l = 18 સેમી, b = 10 સેમી અને h = 5 સેમી

લંબઘનનું ચાર બાજુઓનું ક્ષેત્રફળ

"<pre



લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold lb bold space bold plus bold space bold bh bold space bold plus bold space bold hl close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 18 bold space bold cross times bold space bold 10 bold space bold plus bold space bold 10 bold space bold cross times bold space bold 5 bold space bold plus bold space bold 5 bold space bold cross times bold space bold 18 close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 180 bold space bold plus bold space bold 50 bold space bold plus bold space bold 90 close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 320 close parentheses

bold equals bold space bold 640 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2



2. આપેલા ઘન માટે l = b = h = 3 મી

ઘનનું ચાર બાજુઓનું ક્ષેત્રફળ = 4l2 = 4 (3)2  = 36 મી2

ઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ = bold 6 bold italic l to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 6 bold space bold left parenthesis bold 3 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 54 bold space bold મ ી to the power of bold 2



3. આપેલા લંબઘન માટે l = 1 મી = 100 સેમી, b = 75 અને h = 50 સેમી

લંબઘનનું ચાર બાજુઓનું ક્ષેત્રફળ 

bold equals bold space bold 2 bold h bold space open parentheses bold l bold space bold plus bold space bold b close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space bold cross times bold space bold 50 bold space open parentheses bold 100 bold space bold plus bold space bold 75 close parentheses

bold equals bold space bold 100 bold space bold cross times bold space bold 175

bold equals bold space bold 17 bold comma bold 500 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2


લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold l bold b bold space bold plus bold space bold bh bold space bold plus bold space bold h bold l close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 100 bold space bold cross times bold space bold 75 bold space bold plus bold space bold 75 bold space bold cross times bold space bold 50 bold space bold plus bold space bold 50 bold space bold cross times bold space bold 100 close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 7500 bold space bold plus bold space bold 3750 bold space bold plus bold space bold 5000 close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space open parentheses bold 16250 close parentheses

bold equals bold space bold 32 bold comma bold 500 bold space bold સ ે મ ી to the power of bold 2

 


એક રૂમની લંબાઈ 10 મીટર, પહોળાઈ 8 મીટર અને ઊંચાઈ 5 મીટર છે, તો તેની છત અને ચારેય દિવાલોનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ચાર દીવાલ અને છતને ચૂનો લગાડવા માટે 1 મી ક્ષેત્રફળના ₹ 15 લેખે કુલ કેટલો ખર્ચ થાય ?

અહી, લંબઘન રૂમ માટે લંબાઈ = l = 10 મી, પહોળાઈ = b = 8 મી અને ઊંચાઈ = h = 5 મી આપેલ છે.

આ રૂમની ચારેય પાર્શ્વ દીવાલો અને છતનું ક્ષેત્રફળ :

= લંબઘન રૂમની ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ + છતનું ક્ષેત્રફળ મી

bold equals bold space bold 2 bold space bold h bold space open parentheses bold l bold space bold plus bold space bold b close parentheses bold space bold plus bold space open parentheses bold l bold space bold cross times bold space bold b close parentheses

bold equals bold space bold 2 bold space bold cross times bold space bold 5 bold space open parentheses bold 10 bold space bold plus bold space bold 8 close parentheses bold space bold plus bold space open parentheses bold 10 bold space bold cross times bold space bold 8 close parentheses

bold equals bold space bold 10 bold space open parentheses bold 18 close parentheses bold space bold plus bold space bold 80

bold equals bold space bold 180 bold space bold plus bold space bold 80

bold equals bold space bold 260 bold space bold મ ી to the power of bold 2


1 મી2 ક્ષેત્રફળને ચૂનો લગાડવાનો ખર્ચ = ₹ 15

260 મી2 ક્ષેત્રફળને ચૂનો લગાડવામો ખર્ચ = (?)

bold equals bold space bold ₹ bold space open parentheses bold 15 bold space bold cross times bold space bold 260 close parentheses

bold equals bold space bold ₹ bold space bold 3900

આમ, રૂમનું ક્ષેત્રફળ = 260 મી2 અને ચૂનો લગાડવાનો ખર્ચ = ₹ 3900 થાય.