Chapter Chosen

સંભાવના

Book Chosen

ગણિત ધોરણ 9 દ્વિતીય સત્ર

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

માસિક એકમ કસોટીમાં વિદ્યાર્થીએ મેળવેલ ગુણ ટકામાં નીચે મુજબ છે :


વિદ્યાર્થીએ 70 ટકા કે તેથી વધુ અને 60 ટકાથી 70 ટકાની વચ્ચે ગુણ એકમ કસોટીમાં મેળવ્યા હોય તેની સંભાવના શોધો.


વિદ્યાર્થીએ આપેલ કુલ કસોટી = 5

વિદ્યાર્થીએ 70 ટકા કે તેથી વધુ ગુણ મેળવ્યા હોય તે ઘટના = A

70 ટકા કે તે કરતાં વધુ ગુણ 3 એકમ કસોટીમાં છે.

ઘટના A માટે : ઘટકોની સંખ્યા = 3

bold P bold space bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold space bold equals fraction numerator bold વ િ દ ્ ય ા ર ્ થ ી એ bold space bold 70 bold space bold ટક ા bold space bold ક ે bold space bold ત ે થ ી bold space bold વધ ુ bold space bold ગ ુ ણ bold space bold મ ે ળવ ્ ય ા bold space bold હ ો ય bold space bold ત ે વ ી bold space bold એકમ bold space bold કસ ો ટ ી ઓન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold ક ુ લ bold space bold એકમ bold space bold કસ ો ટ ી ઓન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold space bold 3 over bold 5 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 6



વિદ્યાર્થીએ એકમ કસોટીઓમાં 60 ટકાથી 70 ટકાની વચ્ચે ગુણ મેળવ્યા હોય તે ઘટના = B

60 ટકાથી 70 ટકાની વચ્ચે ગુણ મેળવ્યા હોયે તેવી એકમ કસોટીઓ = 2

B ઘટના ઉદભવે તે માટેના ઘટકોની સંખ્યા = 2

bold P bold space bold left parenthesis bold B bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold 60 bold space bold ટક ા થ ી bold space bold 70 bold space bold ટક ા ન ી bold space bold વચ ્ ચ ે bold space bold ગ ુ ણ bold space bold મ ે ળવ ્ ય ા bold space bold હ ો ય bold space bold ત ે વ ી bold space bold એકમ bold space bold કસ ો ટ ી ઓન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold ક ુ લ bold space bold એકમ bold space bold કસ ો ટ ી ઓન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold space bold 2 over bold 5 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 4


કોઈ એક શ્રેણીના 40 વિદ્યાર્થીઓનું વજન નીચેના આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટકમાં આપેલ છે :


(I) વિદ્યાર્થીનું વજન વર્ગ 46 - 50 કિગ્રમાં હોય તેની સંભાવના શોધો.
(II) વિદ્યાર્થીનું વજન 30 કિગ્રા હોય તેની સંભાવના કેટલી ?
(III) વિદ્યાર્થીનું વજન 30 કિગ્રા કરતાં વધુ હોય તેની સંભાવના કેટલી ?


વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા = 40

(I) વિદ્યાર્થીનું વજન વર્ગ 46 - 50 કિગ્રમાં હોય તેની સંભાવના :

ઘટના A : ઘટકોની સંખ્યા = 3

bold P bold space bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold Aન ા bold space bold ઘટક ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold વ િ દ ્ ય ા ર ્ થ ી ઓન ી bold space bold ક ુ લ bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold space bold 3 over bold 40 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 075



(II) વિદ્યાર્થીનું વજન 30 કિગ્રા હોય તેની સંભાવના :

ઘટના B = ઘટકોની સંખ્યા = 0

bold P bold space bold left parenthesis bold B bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold Bન ા bold space bold ઘટક ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold વ િ દ ્ ય ા ર ્ થ ી ઓન ી bold space bold ક ુ લ bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold space bold 0 over bold 40 bold space bold equals bold space bold 0

(III) વિદ્યાર્થીનું વજન 30 કિગ્રા કરતાં વધુ હોય તેની સંભાવના :

ઘટના C= ઘટકોની સંખ્યા = 40

bold P bold space bold left parenthesis bold C bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold Cન ા bold space bold ઘટક ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold વ િ દ ્ ય ા ર ્ થ ી ઓન ી bold space bold ક ુ લ bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold space bold 40 over bold 40 bold space bold equals bold space bold 1


ટાયર બનાવતી એક કંપનીએ પોતાનું ટાયર બદલવાનું થાય તે પહેલાં કેટલું અંતર કાપે છે, તેની નોંધ કરી છે. નીચેનું કોષ્ટક 1000 ટાયર વિશે પરિણામ દર્શાવે છે :



જો તમે આ કંપનીનું ટાયર ખરીદો, તો
(I) 4000 કિમી અંતર કાપતાં પહેલાં ટાયર બદલવાની જરૂર પડી હોય તેની સંભાવના શોધો.
(II) 9000 કિમી અંતર કાપ્યા પછી ટાયર બદલવું પડે તેની સંભાવના શોધો.
(III) 4000 અને 14,000 કિમી અંતર કાપ્યાની વચ્ચે ટાયર બદલવાની જરૂર પડી હોય તેની સંભાવના શોધો.


બદલેલાં ટાયરોની સંખ્યા = 20 + 210 + 325 + 445 = 1000

(I) 4000 કિમી અંતર કાપતાં પહેલાં ટાયર બદલવાની જરૂર પડી હોય તેની સંભાવના :

આપેલ ઘટનાને A કહેતાં :

પ્રયત્નોની સંખ્યા = 20

bold P bold space open parentheses bold A close parentheses bold space bold equals bold space fraction numerator bold P bold space bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 4000 bold space bold ક િ મ ી bold space bold અ ં તર bold space bold ક ા પત ાં bold space bold પહ ે લ ાં bold space bold બદલ ે લ ાં bold space bold ટ ા યર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold ક ુ લ bold space bold બદલ ે લ ાં bold space bold ટ ા યર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 20 over bold 1000 bold space bold equals bold space bold 2 over bold 100 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 02



(II) 9000 કિમી અંતર કાપ્યા પછી ટાયર બદલવું પડે તેની સંભાવના :

આપેલ ઘટનાને B કહેતાં :

પ્રયત્નોની સંખ્યા = 325 + 445 = 770

bold P bold space bold left parenthesis bold B bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold 9000 bold space bold ક િ મ ી bold space bold અ ં તર bold space bold ક ા પ ્ ય ા bold space bold પછ ી bold space bold બદલ ે લ ાં bold space bold ટ ા યર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold ક ુ લ bold space bold બદલ ે લ ાં bold space bold ટ ા યર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction


bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 770 over bold 1000 bold space bold equals bold space bold 77 over bold 100 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 77



(III) 4000 અને 14,000 કિમી અંતર કાપ્યાની વચ્ચે ટાયર બદલવાની જરૂર પડી હોય તેની સંભાવના :

આપેલ ઘટનાને B કહેતાં :

પ્રયત્નોની સંખ્યા = 210 + 325 = 535

bold P bold space bold left parenthesis bold C bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold 4000 bold space bold અન ે bold space bold 14 bold comma bold 000 bold space bold ક િ મ ી ન ી bold space bold વચ ્ ચ ે bold space bold બદલ ે લ ાં bold space bold ટ ા યર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold ક ુ લ bold space bold બદલ ે લ ાં bold space bold ટ ા યર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 535 over bold 1000 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 535


કોઈ એક શકેરમાં કોઈ વીમાકંપનીએ યાદચ્છિક રીતે 1000 ડ્રાઈવરની પસંદગી કરી તેમની ઉંમર અને તેમણે કરેલ અકસ્માત વચ્ચેનો સંબંધ શોધ્યો. તે માહિતી નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે :


શહેરમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ કોઈ એક ડ્રાઈવર માટે નીચેની ઘટનાઓની સંભાવના શોધો :
(I) ઉંમર 18 - 29 વર્ષ હોય અને એક વર્ષમાં બરાબર 3 અકસ્માત કર્યા હોય.
(II) ઉંમર 30 - 50 વર્ષની હોય અને એક વર્ષમાં 1 કે તેથી વધુ અકસ્માત કર્યા હોય.
(III) એક વર્ષમાં એક પણ અકસ્માત ન કર્યો હોય.


કુલ ડ્રાઈવરોની સંખ્યા = 1000

(I) ઉંમર 18 - 29 વર્ષ હોય અને એક વર્ષમાં બરાબર 3 અકસ્માત કર્યા હોય = 30 ડ્રાઈવર

ઘટના A : ઘટકોની સંખ્યા = 30

bold P bold space bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold Aન ા bold space bold ઘટક ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold ક ુ લ bold space bold ડ ્ ર ા ઈવર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold space bold 30 over bold 1000 bold space bold equals bold space bold 3 over bold 100 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 03



(II) ઉંમર 30 - 50 વર્ષની હોય અને એક વર્ષમાં 1 કે તેથી વધુ અકસ્માત કર્યા હોય = 63 + 30 + 11 + 9 = 113 ડ્રાઈવર

ઘટના B : ઘટકોની સંખ્યા = 113

bold P bold space bold left parenthesis bold B bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold Bન ા bold space bold ઘટક ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold space bold ક ુ લ bold space bold ડ ્ ર ા ઈવર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold space bold 113 over bold 1000 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 113

 

(III) એક વર્ષમાં એક પણ અકસ્માત ન કર્યો હોય = 220 + 252 + 180 = 652 ડ્રાઈવર

ઘટના C : ઘટકોની સંખ્યા = 652

bold P bold space bold left parenthesis bold C bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold Cન ા bold space bold ઘટક ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold ક ુ લ bold space bold ડ ્ ર ા ઈવર ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold space bold 652 over bold 1000 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 652


હવામાન ખાતાની કચેરી બતાવે છે કે છેલ્લા 250 સળંગ દિવસના તેમના હવામાનની આગાહીમાં 175 દિવસ સાચું પડ્યું છે, તો
(I) આપેલા કોઈ એક દિવસે હવામાનની આગાહી સાચી પડી હોય તેની સંભાવના કેટલી ?
(II) આપેલા કોઈ એક દિવસે હવામાનની આગાહી સાચી ન પડી હોય તેની સંભાવના કેટલી ?

વામાનની આગાહી કરી હોય તેવા કુલ દિવસોની સંખ્યા = 250

હવામાનની આગાહી સાચી પડી હોય તેવા કુલ દિવસોની સંખ્યા = 175

હવામાનની આગાહી સાચી ન પડી હોય તેવા કુલ દિવસોની સંખ્યા = 250 – 175 = 75

(I) આપેલા કોઈ એક દિવસે હવામાનની આગાહી સાચી પડી હોય તેની સંભાવના :

આપેલ ઘટનાને A કહેતાં :

bold P bold space open parentheses bold A close parentheses bold space bold equals bold space fraction numerator bold હવ ા મ ા નન ી bold space bold આગ ા હ ી bold space bold સ ા ચ ી bold space bold પડ ી bold space bold હ ો ય bold space bold ત ે વ ા bold space bold ક ુ લ bold space bold દ િ વસ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold હવ ા મ ા નન ી bold space bold આગ ા હ ી bold space bold કર ી bold space bold હ ો ય bold space bold ત ે વ ા bold space bold ક ુ લ bold space bold દ િ વસ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 175 over bold 250 bold space

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 7 over bold 10 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 7


(II) આપેલા કોઈ એક દિવસે હવામાનની આગાહી સાચી ન પડી હોય તેની સંભાવના :

આપેલ ઘટનાને B કહેતાં :

bold P bold space open parentheses bold B close parentheses bold space bold equals bold space fraction numerator bold હવ ા મ ા નન ી bold space bold આગ ા હ ી bold space bold સ ા ચ ી bold space bold પડ ી bold space bold હ ો ય bold space bold ત ે વ ા bold space bold ક ુ લ bold space bold દ િ વસ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold હવ ા મ ા નન ી bold space bold આગ ા હ ી bold space bold કર ી bold space bold હ ો ય bold space bold ત ે વ ા bold space bold ક ુ લ bold space bold દ િ વસ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 75 over bold 250 bold space

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 3 over bold 10 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 3