Subject

गणित

Class

CBSEH Class 10

Pre Boards

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 Multiple Choice QuestionsLong Answer Type

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11.

बिंदु P का x-निर्देशांक उसके y-निर्देशांक का दुगुना है। यदि बिंदु Q(2, -5) तथा  R(-3, 6) से समदूरस्थ है, तो P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।  


माना कि बिंदु P (2K, K), Q(2, -5), R(-3, 6)
          
PQ = PR    ........ [दिया है
PQ2 = PR2                                     ...  दोनों तरफ वर्ग करने पर 
(2K - 2)2 + (K + 5)2 = (2K + 3)2 + (K-6)2
rightwards double arrow space 4 straight k squared space plus space 4 space minus space 8 straight k space plus space straight k squared space plus space 10 straight k space plus space 25 space equals space 4 straight k squared space plus space 9 space plus space 12 straight k space plus space straight k squared space minus space 12 straight k space plus space 36 space
rightwards double arrow space 2 straight k space plus space 29 space equals space 45
rightwards double arrow space 2 straight k space equals space 16
rightwards double arrow space straight k space equals space 8
space इसल ि ए space ब िं द ु space straight P space क ा space समन ् वय space ह ै space left parenthesis 16 comma space 8 right parenthesis space

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12.

समान्तर श्रेढ़ी 18, 16, 14, ....... के कितने पद लिए जाएँ कि उनका योग शून्य हो?

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13.

आकृति 3 में, O केंद्र वाले वृत्त की AP तथा BP ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ हैं कि AP = 5 सेमी तथा  ∠APB =600 है। जीवा AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए। 

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14.

आकृति 4 में, ABCD एक वर्ग है जिसकी भुजा 14 सेमी है। प्रत्येक भुजा को ब्यास मान कर अर्धवृत्त बनाए हैं। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

[ π = 22/7 लीजिये ]

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15.

आकृति 5 में, सजावट के लिए बना एक ब्लाक दर्शाया गया है जो दो ठोसों-एक घन तथा एक अर्धगोले से बना  है। ब्लाक का आधार एक 6 सेमी भुजा का घन है तथा उसके ऊपर एक अर्धगोला है जिसका ब्यास 3.5 सेमी है। ब्लाक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। left parenthesis straight pi space equals space 22 over 7 space ल ी ज ि ए right parenthesis
                       

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16.

आकृति 6 में, बनी incrementABC, जिसके शीर्ष A के निर्देशांक (0, -1) हैं तथा भुजाओं AB तथा AC के मध्य-बिंदुओं D तथा E के निर्देशांक क्रमशः (1, 0) तथा (0, 1) हैं। यदि F भुजा BC का मध्य-बिंदु हैं तो त्रिभुजों DEF तथा ABC के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 
                  

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17.

आकृति 7 में, दो चाप PAQ दर्शाई गई हैं। चाप PAQ, O केन्द्र वाले वृत्त का भाग है, जिसकी त्रिज्या OP है तथा चाप PBQ, PQ को व्यास मान कर बनाया गया अर्धवृत्त है जिसका केंद्र M है। यदि OP = 10 सेमी तथा PQ = 10 सेमी तो दर्शाइए कि रेखांकित भाग का क्षेत्रफल 25 left parenthesis square root of 3 space minus space begin inline style straight pi over 6 end style right parenthesis स े म ी squared है। 
                                  

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18.

यदि एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम 7 पदों का योग 49 तथा प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए। 

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19.

x के लिए हल कीजिए: 
begin inline style fraction numerator 2 straight x over denominator straight x minus 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 straight x minus 3 end fraction plus fraction numerator 3 straight x plus 9 over denominator left parenthesis straight x minus 3 right parenthesis left parenthesis 2 straight x plus 3 right parenthesis end fraction equals 0 comma space straight x not equal to 3 comma negative 3 divided by 2 end style

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20.

4 मी व्यास का एक कुआँ, 21 मी की गहराई तक खोदा जाता है। इससे निकली हुई मिट्टी को कुएँ के चारों ओर 3 मी चौड़ी एक वृत्ताकार वलय (ring) बनाते हुए समान रूप से फैला कर एक बॉँध बनाया जाता है। बाँध की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।  

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