Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

ગણિતિય અનુમાનો સિદ્વાંત

વિધાન p(n) : 3²ⁿ⁺¹+2^n-1એ n ∈ N .......... ના ગુણકમાં છે.

વિધાન p(n) : n²≥ 3n ........ સત્ય છે.

n ∈ N
n ∈ N, n > 1
n ∈ N, n ≥ 3
દરેક અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા

n ∈ N, n ≥ 3

Tips: -

p(1) : 1 ≥ 3 સત્ય નથી.

p(2) : 4 ≥ 6 સત્ય નથી.

p(3) : 9 ≥ 9 સત્ય છે.

p(4) : 16 ≥ 12 સત્ય નથી.

p(5) : 25 ≥ સત્ય છે.

∴ ગણિતીય અનુમાનના સિદ્વાંત પરથી નીચે પ્રમાણે સાબિત કરી શકાય કે p(n), n ≥ 3 સત્ય છે.

ધારો કે p(k) : k² ≥ 3k k ≥ 3 માટે સત્ય છે. ... (1)

p(k + 1) : (k + 1)² ≥ 3 (k + 1) સાબિત કરવું છે.

અહીં (k + 1)² = k² + 2k + 1

≥ 3k + 2k + 1

≥ 3k + 3 = 3(k+1) (k ≥ ⇒ 2k + 1 ≥ 3)

= 3(k + 1)

∴ (k + 1)² ≥ 3(k+1)

∴ p(k + 1) સત્ય છે.

∴ ગણિતીય અનુમાનના સિદ્વાંત પરથી p(n) : n² ≥ 3n; n ∈ N n ≥ 3 માટે સત્ય છે.

$bold p bold left parenthesis bold n bold right parenthesis bold space bold colon bold space bold 2 to the power of bold 2 to the power of bold 2 end exponent$ નો એકમનો અંક ....... છે. n > 1

વિધાન $bold p bold left parenthesis bold n bold right parenthesis bold space bold colon bold space bold n to the power of bold 3 over bold 3 to the power of bold n bold space bold less than bold space bold n bold factorial bold space bold less than bold space bold n to the power of bold n over bold 2 to the power of bold n$ દરેક n ≥ k, n ∈ N માટે સત્ય છે, તો k = .......... .

જો $bold a subscript bold n bold space bold equals bold space square root of bold 7 bold plus square root of bold 7 bold plus square root of bold 7 bold plus bold. bold. bold. end root end root bold space bold n$ વખત તો ગણિતીય અનુમાનના સિદ્વાંત પરથી કયું સત્ય છે?

a_n > 7, n ≥ 1
a_n > 3, n ≥ 1
a_n < 4, n ≥ 1
a_n < 3, n ≥ 1

Switch

Chapter Chosen

Book Chosen

Subject Chosen

Book Store

Previous Year Papers

ગણિતિય અનુમાનો સિદ્વાંત

Switch