Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

સંકર સંખ્યાઓ

જો |z| = 1 અને z²ⁿ + 1 ≠ 0 તો $fraction numerator bold z to the power of bold n over denominator bold z to the power of bold 2 bold n end exponent bold space bold plus bold space bold 1 end fraction bold minus bold space fraction numerator bold x to the power of bold minus bold n end exponent over denominator open parentheses begin display style bold z with bold minus on top end style close parentheses to the power of bold 2 bold n end exponent bold space bold plus bold space bold 1 end fraction bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space bold.$

જો α, β એ x²-2x + 2 = 0 નાં બીજ હોય, તો αⁿ + βⁿ = ......... .

$bold 2 to the power of begin inline style bold n over bold 2 end style end exponent bold space bold cos bold nπ over bold 4$
$bold 2 to the power of begin inline style bold n over bold 2 end style bold minus bold 1 end exponent bold space bold cos bold nπ over bold 4$
0
$bold 2 to the power of begin inline style bold n over bold 2 end style bold plus bold 1 end exponent bold space bold cos bold space bold nπ over bold 4$

z₁ અને z₂ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ છે તથા |z₁| = |z₂|. જો z₁ નો વાસ્તવિક ભાગ ધન સંખ્યા હોય તથા z₂ નો કાલ્પનિક ભાગ ઋણ સંખ્યા હોય, તો $fraction numerator bold z subscript bold 1 bold space bold plus bold space bold z subscript bold 2 over denominator bold z subscript bold 2 bold space bold minus bold space bold z subscript bold 2 end fraction$ એ ...... છે. $open parentheses fraction numerator bold z subscript bold 1 bold space bold plus bold space bold z subscript bold 2 over denominator bold z subscript bold 1 bold space bold minus bold space bold z subscript bold 2 end fraction bold space bold not equal to bold space bold 0 close parentheses$

વાસ્તવિક અને ધન
શુદ્વ કાલ્પનિક સંખ્યા
વાસ્તવિક અને ઋણ
શૂન્ય સંખ્યા

જો ચતુર્ઘાત સમીકરણ x⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0 (a, b, c, d ∈ R) નું કોઈપણ બીજ વાસ્તવિક સંખ્યા ન હોય તથા બે બીજનો સરવાળો 3 + 4 $bold i with bold hat on top$ હોય અને બાકીનાં બે બીજનો ગુણાકાર 13 + i હોય, તો b = ......... .

Tips: -

આપેલ સમીકરણ x⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0 છે. ... (1)

ધારો કે આપેલ સમીકરણનાં બીજ α ± iβ , γ ± iδ છે.

∴ આપેલ સમીકરણ

(x - (α + iβ)) (x - (α - iβ)) (x -(γ + iδ)) (x - (γ - iδ)) = 0

∴ (x² - 2αx + α² + β²^{) (x2} - 2γx + γ² + δ²) = 0 ... (2)

આપણે b ની કિંમત શોધવી છે. સમીકરણ (2) માં x²નો સહગુણક એ b થશે.

∴ b = α² + β² + 4αγ + γ² + δ² ... (3)

આપેલ છે કે α + iβ + γ + iδ = 3 +4i

∴ α + γ = 3 અને β + δ = 4

∴ α² + γ² + 2αγ = 9 ... (4)

અને β² + δ² + 2βδ = 16 ... (5)

સમીકરણ (4), (5) ની કિંમતો સમીકરણ (3) માં મૂકતાં,

b = 9 + 2αγ + 16 - 2βδ ... (6)

વળી, (α-iβ) (γ-iδ) = 13 + i. આથી (αγ-βδ) - i (αδ + βγ) = 12 + i

∴ αγ - βδ = 13

સમીકરણ (6) પરથી, b = 25 + 2 (13) = 51

$bold log subscript begin inline style bold 1 over bold 2 end style end subscript bold space open parentheses fraction numerator bold vertical line bold z bold minus bold 1 bold vertical line bold plus bold 4 over denominator bold 3 bold vertical line bold z bold space bold minus bold space bold 1 bold vertical line bold minus bold 1 end fraction close parentheses bold space bold greater than bold space bold 1$ (જ્યાં $bold vertical line bold z bold space bold minus bold space bold 1 bold vertical line bold space bold not equal to bold space bold 2 over bold 3 bold right parenthesis$ અસમતાનું પાલન કરતી સંકર સંખ્યાનો બિંદુગણ ......

વર્તુળનો બહારનો ભાગ.
વર્તુળ છે.
વર્તુળની અંદરનો ભાગ.
રેખા છે.

Switch

Chapter Chosen

Book Chosen

Subject Chosen

Book Store

Previous Year Papers

સંકર સંખ્યાઓ

Switch