$\int \frac{\sqrt{5 + {\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^4}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{15}{\left(1 + \frac{5}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\frac{3}{2}}$ + C

• $\frac{- 1}{15}{\left(1 + \frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\frac{3}{2}} + \mathrm{C}$

• $\frac{- 1}{15}{\left(1 + \frac{5}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\frac{3}{2}}$

• $\frac{1}{15}{\left(1 + \frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\frac{3}{2}}$

The value of ${\int }_0^1\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} + \mathrm{e}}$ is equal to

• $\frac{1}{\mathrm{e}}\log \left(\frac{1 + \mathrm{e}}{2}\right)$

• $\log \left(\frac{1 + \mathrm{e}}{2}\right)$

• $\frac{1}{\mathrm{e}}\log \left(1 + \mathrm{e}\right)$

• $\log \left(\frac{2}{1 + \mathrm{e}}\right)$

The value of the integral ${\int }_1^{\mathrm{e}}\frac{1 + \log \left(\mathrm{x}\right)}{3\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{4}$

• $\frac{1}{2}$

• $\frac{3}{4}$

• e

The value of the integtral ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{x}}^3}{1 + {\mathrm{x}}^8}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{16}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

The value of ${\int }_2^4\left(\frac{\log \left(\mathrm{t}\right)}{\mathrm{t}}\right)\mathrm{dt}$ is

• $\frac{1}{2}{\left(\log \left(2\right)\right)}^2$

• $\frac{5}{2}{\left(\log \left(2\right)\right)}^2$

• $\frac{3}{2}{\left(\log \left(2\right)\right)}^2$

• ${\left(\log \left(2\right)\right)}^2$

$\int \frac{\left(1 + \mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\cot \left({\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\log \left|\cos \left({\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right)\right| + \mathrm{C}$

• $\log \left|\cot \left({\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right)\right| + \mathrm{C}$

• $\log \left|\sec \left({\mathrm{xe}}^{- \mathrm{x}}\right)\right| + \mathrm{C}$

• $\log \left|\sec \left({\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right)\right| + \mathrm{C}$

517.

$\int \frac{{\mathrm{x}}^5}{\sqrt{1 + {\mathrm{x}}^3}}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{2}{9}\sqrt{1 + {\mathrm{x}}^2}\left({\mathrm{x}}^3 - 9\right)$ + C

• $\frac{2}{9}\sqrt{{\mathrm{x}}^3 - 9}\left(1 + {\mathrm{x}}^2\right)$ + C

• $\frac{2}{9}\sqrt{1 + {\mathrm{x}}^3}$ + C

• $\frac{2}{9}\sqrt{1 + {\mathrm{x}}^2}\left({\mathrm{x}}^3 - 2\right)$ + C

$\int \frac{4{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} - 5{\mathrm{e}}^{- \mathrm{x}}}\mathrm{dx}$ is equal to

• $4\log \left|{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} - 5\right| + \mathrm{C}$

• $\frac{1}{4}\log \left|{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} - 5\right| + \mathrm{C}$

• $\log \left|2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} - 5{\mathrm{e}}^{- \mathrm{x}}\right| + \mathrm{C}$

• $\log \left|2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} - 5\right| + \mathrm{C}$

$\int {\left(\sqrt{\mathrm{x}} + \frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}\right)}^2\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{{\mathrm{x}}^2}{2} + 2\mathrm{x} + \log \left|\mathrm{x}\right| + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{x}}^2}{2} + 2 + \log \left|\mathrm{x}\right| + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{x}}^2}{2} + \mathrm{x} + \log \left|\mathrm{x}\right| + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{x}}^2}{2} + 2\mathrm{x} + 2\log \left|\mathrm{x}\right| + \mathrm{C}$

$\int \frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n} - 1}}{{\mathrm{x}}^{2\mathrm{n}} + {\mathrm{a}}^2}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{\mathrm{na}}{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{\mathrm{a}}\right) + \mathrm{C}$

• $\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{a}}{\sin }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{\mathrm{a}}\right) + \mathrm{C}$

• $\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{a}}{\sin }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{\mathrm{a}}\right) + \mathrm{C}$

• $\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{a}}{\cot }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{\mathrm{a}}\right) + \mathrm{C}$