Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

વિકલિતના ઉપયોગો

એક સમઘનનું પૃષ્ઠફળ સેના દરથી વધે છે. જ્યારે સમઘનની ધારની લંબાઈ 5 સેમી હોય ત્યારે તેના ઘનફળના વધવાનો દર શોધો.

જો શંકુની ઊંચાઈ અચળ હોય, તો તેની વક્રસપાટીના ક્ષેત્રફળનો ત્રિજ્યાને સાપેક્ષ બદલવાનો દર શોધો.

જો શંકુની ઊંચાઈ અચળ હોય, તો તેના ઘનફળનો ત્રિજ્યાને સાપેક્ષ બદલવાનો દર શોધો.

લંબચોરસ આકારની એક તકતી વિસ્તરી રહી છે. તેની લંબાઈ xના વધારાનો દર 1 સેમી/સે છે. તેની પહોળાઈ y, 0.5 સેમી/સેના દરથી ઘટી રહી છે. જ્યારે x=4 સેમી અને y=3 સેમી હોય ત્યારે તકતીનાં (1) ક્ષેત્રફળ (2) પરિમિતિ (3) વિકિર્ણના બદલાવાના દર શોધો.

ધારો કે t સમયે લંબચોરસની તકતીની લંબાઈ x સેમી અને પહોળાઈ y સેમી છે.

આપેલી માહિતી પરથી $dx over dt$ = 1 સેમી / સે અને $dy over dt space equals space minus 0.5$ સેમી / સે છે. ( $because$ x વધે છે અને y ઘટે છે.)

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ A = xy

લંબચોરસની પરિમિતિ P = 2 (x + y)

તથા લંબચોરસની વિકર્ણ $l space equals space square root of straight x squared space plus space straight y squared end root$

(1) ક્ષેત્રફળ બદલાવાનો દર,

$dA over dt space equals space straight d over dx space open parentheses xy close parentheses space space space space space space space equals space straight x dy over dt plus space straight y dx over dt space space space space space space space equals space straight x space cross times space open parentheses negative 0.5 close parentheses space plus space straight y space open parentheses 1 close parentheses space space space space space space space equals space minus 0.5 space straight x space plus space straight y$

આમ, x = 4 અને y = 3 હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ બદલાવાનો દર,
$open parentheses dA over dt close parentheses subscript open parentheses x space equals space 4 comma space y space equals space 3 close parentheses end subscript space equals space open parentheses negative 0.5 close parentheses space cross times space 4 space plus space 3$

= -2 + 3

= 1 સેમી²/ સે

(2) પરિમિતિ બદલાવાનો દર,

$dP over dt space equals space straight d over dt space open parentheses 2 open parentheses straight x plus straight y close parentheses close parentheses$

$equals space 2 space times space dx over dt space plus space 2 space times dy over dt equals space 2 space cross times space 1 space plus space 2 space cross times space open parentheses negative 0.5 close parentheses equals space 2 space minus space 1 space equals space 1$

આમ, x = 4 અને y = 3 હોય ત્યારે પરિમિતિ બદલાવાનો દર,

$open parentheses dP over dt close parentheses subscript open parentheses x space equals space 4 comma space y space equals space 3 close parentheses end subscript space equals space bold 1 bold space$ સેમી / સે

(3) વિકર્ણ બદલાવાનો દર,

$dl over dt space equals space straight d over dt space open parentheses square root of straight x squared space plus space straight y squared end root close parentheses space space space space space equals space fraction numerator 1 over denominator 2 square root of straight x squared space plus space straight y squared end root end fraction times straight d over dt space open parentheses straight x squared space plus space straight y squared close parentheses$

$equals space fraction numerator 1 over denominator 2 square root of straight x squared space plus space straight y squared end root end fraction space open parentheses 2 straight x times dx over dt space plus space 2 straight y dy over dt close parentheses equals space fraction numerator straight x begin display style dx over dt end style space plus space straight y begin display style dy over dt end style over denominator square root of straight x squared space plus space straight y squared end root end fraction equals space fraction numerator straight x times 1 space plus space straight y space open parentheses negative 0.5 close parentheses over denominator square root of straight x squared space plus space straight y squared end root end fraction equals space fraction numerator straight x space minus space begin display style straight y over 2 end style over denominator square root of straight x squared space plus space straight y squared end root end fraction$

આમ, x = 4 અને y = 3 હોય ત્યારે વિકર્ણ બદલાવાનો દર,

$open parentheses fraction numerator straight d l over denominator dt end fraction close parentheses subscript open parentheses x space equals space 4 comma space y space equals space 3 close parentheses end subscript space equals space fraction numerator 4 space minus space begin display style 3 over 2 end style over denominator square root of 4 squared space plus space 3 squared end root end fraction$

$equals space fraction numerator 8 space minus space 3 over denominator 2 space cross times space 5 end fraction$

= 0.5 સેમી / સે

7.5 મી લાંબી એક નિસરણી દીવાલે ટેકવી છે. નિસરણી ભીંત પર 3 સેમી/સેના દરથી સરકી રહી છે. જ્યારે નિસરણીનો નીચલો છેડો દીવાલથી 6 મી દૂર હોય ત્યારે નિસરણીની ઊંચાઈ ઘટવાનો દર શોધો.

Switch

Chapter Chosen

Book Chosen

Subject Chosen

Book Store

Previous Year Papers

વિકલિતના ઉપયોગો

Switch