રચના

પક્ષ :

7.4 સેમી લંબાઇનો  આપેલ છે.
કૃત્ય :  નું 5 : 7 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરવાનું છે.

રચનાના મુદ્દા :


(1) 7.4 લંબાઇના  ને સમાવતી  ના ભિન્ન અર્ધતલમાં  અને  એવા દોર્યા, જેથી  અને  એકરૂપ લઘુકોણો હોય.

(2) અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ, A ને કેન્દ્ર લઈ  ને A₁ માં છેદતું એક ચાપ દોર્યું. તે જ ત્રિજ્યા રાખી, A₁ ને કેન્દ્ર લઈ  ને A₂ માં છેદતું એક ચાપ એવી રીતે દોર્યું કે જેથી A - A₁ - A₂ થાય. તે જ પ્રમાણે આગળ વધતાં અનુક્રમે A_K ને કેન્દ્ર લઈ અને તે જ ત્રિજ્યા રાખી  ને A_{k + 1} માં છેદતું ચાપ દોર્યું કે જેથી A_{k - 1} - A_k - A_{k + 1} થાય; જ્યાં k = 2, 3, 4. આમ, આપણને  પર પાંચ બિંદુઓ A₁, A₂, A₃, A_4, A₅ એવાં મળ્યાં કે જેથી AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄A₅ થાય.

(3) હવે, તે જ ત્રિજ્યા લઈ B બિંદુથી શરૂ કરીને  પર સાત બિંદુઓ B₁, B₂,  B₃, B₄, B₅, B₆ B₇  એવાં મેળવ્યાં જેથી BB₁ = B₁B₂ = ... = B₆B₇ થાય.

(4)  દોરી જે  ને M બિંદુમાં છેદે છે.

આમ,  મળે છે, જે  નૂં 5 : 7 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.

યથાર્થતા :

આપણે  તેવી રચના કરેલ છે.

હોવાથી  અને  ની સંગતતા  સમરૂપતા છે. તેથી  થાય.