Find both the maximum value and the minimum value of
3x⁴ – 8x³ + 12x² – 48x + 25

Let f (x) = 3x⁴ – 8x³ + 12x² – 48x + 25
f ' (x) = 12x³ – 24x² + 24x – 48
f ' (x) = 0 ⇒ 12x³ – 24x² + 24x – 48 = 0 ⇒ x³ – 2x² + 2x – 4 = 0
⇒ (x – 2) (x² + 2) = 0 ⇒ x = 2 , ± i .
Now x = 2 is the only real value in [0, 3]
f (0) = 0 – 0 + 0 – 0 + 25 = 25
f (2) = 48 – 64 + 48 – 96 + 25 = – 39
f (3) = 243 – 216 + 108 – 144 + 25 = 16
∴  max. value = 25 and min. value = – 39.