$\int {13}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ is :

• $\frac{{13}^{\mathrm{x}}}{\log \left(13\right)} + \mathrm{c}$

• ${13}^{\mathrm{x} + 1} + \mathrm{c}$

• 14x + c

• 14^{x + 1} + c

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin \left(2\mathrm{x}\right)\log \left(\tan \left(\mathrm{x}\right)\right)d\mathrm{x}$

• $\mathrm{\pi }$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

• 1

• 0

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\mathrm{xsin}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ is equal to :

• $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

• $\mathrm{\pi }$

• 1

$\int {\mathrm{x}}^2{\left(\mathrm{ax} + \mathrm{b}\right)}^{- 2}\mathrm{dx}$ is equal to :

• $\frac{2}{{\mathrm{a}}^2}\left(\mathrm{x} - \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\log \left(\mathrm{ax} +\hspace{0.17em}\mathrm{b}\right)\right)$ + c

• $\frac{2}{{\mathrm{a}}^2}\left(\mathrm{x} - \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\log \left(\mathrm{ax} +\hspace{0.17em}\mathrm{b}\right)\right) - \frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{a}\left(\mathrm{ax} + \mathrm{b}\right)}$

• $\frac{2}{{\mathrm{a}}^2}\left(\mathrm{x} + \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\log \left(\mathrm{ax} +\hspace{0.17em}\mathrm{b}\right)\right) - \frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{a}\left(\mathrm{ax} + \mathrm{b}\right)} + \mathrm{c}$

• $\frac{2}{{\mathrm{a}}^2}\left(\mathrm{x} + \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\log \left(\mathrm{ax} +\hspace{0.17em}\mathrm{b}\right)\right) - \frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{a}\left(\mathrm{ax} + \mathrm{b}\right)} + \mathrm{c}$

If f(t) is an odd function, then ${\int }_0^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}$ is :

• an odd function

• an even function

• neither even nor odd

• 0

556.

$\int {\mathrm{e}}^{- \log \left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to :

• e^{- log(x)} + C

• - xe^{- log(x)} + C

• e^log(x) + C

• $\log \left|\mathrm{x}\right| + \mathrm{C}$

$\int \frac{{\mathrm{a}}^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\mathrm{x}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}{\sqrt{{\mathrm{a}}^{- \mathrm{x}} - {\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}}}\mathrm{dx}$ is equal to :

• $\frac{1}{\log \left(\mathrm{a}\right)}{\sin }^{-1}\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}\right) + \mathrm{c}$

• $\frac{1}{\log \left(\mathrm{a}\right)}{\tan }^{-1}\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}\right) + \mathrm{c}$

• $2\sqrt{{\mathrm{a}}^{- \mathrm{x}} - {\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}} + \mathrm{c}$

• $\log \left({\mathrm{a}}^{\mathrm{x}} - 1\right) + \mathrm{c}$

If g(x) = $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) - \mathrm{f}\left(- \mathrm{x}\right)}{2}$  defined over [- 3, 3], and f(x) = 2x² - 4x + 1, then ${\int }_{- 3}^3\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ is equal to :

• 0

• 4

• - 4

• 8

$\int \frac{\sin \left(\mathrm{x}\right)}{\sin \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to :

• $\mathrm{xcos}\left(\mathrm{a}\right) - \sin \left(\mathrm{a}\right)\log \left(\sin \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)\right) + \mathrm{c}$

• $\mathrm{xsin}\left(\mathrm{a}\right) + \mathrm{c}$

• $\mathrm{xsin}\left(\mathrm{a}\right) + \sin \left(\mathrm{a}\right)\log \left(\sin \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)\right) + \mathrm{c}$

• $\mathrm{xcos}\left(\mathrm{a}\right) + \sin \left(\mathrm{a}\right)\log \left(\sin \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)\right) + \mathrm{c}$

$\int \frac{\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\log \left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]}\mathrm{dx}$ is equal to :

• $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\log \left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}$

• f(x) . log(f(x)) + c

• $\log \left[\log \left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\right] + \mathrm{c}$

• $\frac{1}{\log \left[\log \left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\right]}$ + c