The value of $\int \frac{{\mathrm{x}}^2 + 1}{{\mathrm{x}}^2 - 1}\mathrm{dx}$ is

• $\log \left(\frac{\mathrm{x} - 1}{\mathrm{x} + 1}\right) + \mathrm{c}$

• $\log \left(\frac{\mathrm{x} + 1}{\mathrm{x} - 1}\right) + \mathrm{c}$

• $\mathrm{x} +\hspace{0.17em}\log \left(\frac{\mathrm{x} - 1}{\mathrm{x} + 1}\right) + \mathrm{c}$

• 5x⁴ . e^x + c

$\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} . {\mathrm{x}}^5\mathrm{dx}$ is

• e^x[x⁵ + 5x⁴ + 20x³ + 60x² + 120x + 120] + C

• e^x[x⁵ - 5x⁴ - 20x³ - 60x² - 120x - 120] + C

• e^x[x⁵ - 5x⁴ + 20x³ - 60x² + 120x - 120] + C

• e^x[x⁵ + 5x⁴ + 20x³ - 60x² - 120x + 120] + C

The value of ${\int }_{- 2}^2\left({\mathrm{ax}}^3 + \mathrm{bx} + \mathrm{c}\right)\mathrm{dx}$ depends on the

• value of b

• value of c

• value of a

• values of a and b

774.

$\int \frac{\sec \left(\mathrm{x}\right)}{\sec \left(\mathrm{x}\right) + \tan \left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\tan \left(\mathrm{x}\right) - \sec \left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• $\log \left(1 + \sec \left(\mathrm{x}\right)\right) +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

• $\sec \left(\mathrm{x}\right) + \tan \left(\mathrm{x}\right) +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

• $\log \left(\sin \left(\mathrm{x}\right)\right) - \log \left(\cos \left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{C}$

If $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} = \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right), \mathrm{then} \int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{2}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)$

• $\frac{1}{2}{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)$

• $\frac{1}{2}{\left[\mathrm{g}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2$

• f'(x)g(x)

$\int \frac{\sin \left(\mathrm{x}\right)\cos \left(\mathrm{x}\right)}{\sqrt{1 - {\sin }^4\left(\mathrm{x}\right)}}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left({\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{C}$

• $\frac{1}{2}{\cos }^{-1}\left({\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{C}$

• ${\tan }^{-1}\left({\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{C}$

• ${\tan }^{-1}\left(2{\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{C}$

$\int {\mathrm{e}}^{{\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)}\left(1 + \frac{\mathrm{x}}{1 +\hspace{0.17em}{\mathrm{x}}^2}\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• ${\mathrm{xe}}^{{\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)} +\hspace{0.17em}\mathrm{c}$

• ${\mathrm{e}}^{{\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)} +\hspace{0.17em}\mathrm{c}$

• $\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{{\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)} +\hspace{0.17em}\mathrm{c}$

• $\frac{1}{2}{\mathrm{xe}}^{{\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)} +\hspace{0.17em}\mathrm{c}$

$\int \csc \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)\csc \left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{- 1}{\sin \left(\mathrm{a}\right)}\log \left|\sin \left(\mathrm{x}\right)\csc \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)\right| +\hspace{0.17em}\mathrm{c}$

• $\frac{- 1}{\sin \left(\mathrm{a}\right)}\log \left[\sin \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)\sin \left(\mathrm{x}\right)\right] +\hspace{0.17em}\mathrm{c}$

• $\frac{1}{\sin \left(\mathrm{a}\right)}\log \left[\sin \left(\mathrm{x}\right)\csc \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)\right] +\hspace{0.17em}\mathrm{c}$

• $\frac{1}{\sin \left(\mathrm{a}\right)}\log \left[\sin \left(\mathrm{x} - \mathrm{a}\right)\sin \left(x\right)\right] +\hspace{0.17em}\mathrm{c}$

If f(x) = ${\int }_{- 1}^{\mathrm{x}}\left|\mathrm{t}\right|\mathrm{dt}$, then for any x $\ge$ 0, f(x) is equal to

• 1 - x²

• $\frac{1}{2}\left(1 +\hspace{0.17em}{\mathrm{x}}^2\right)$

• 1 + x²

• $\frac{1}{2}\left(1 - {\mathrm{x}}^2\right)$

${\int }_1^3\frac{\sqrt{4 - \mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}} + \sqrt{4 - \mathrm{x}}}\mathrm{dx}$ is equal to

• 1

• 3

• 2

• 0