The value of $\int \frac{{\mathrm{e}}^{6\log \left(\mathrm{x}\right)} - {\mathrm{e}}^{5\log \left(\mathrm{x}\right)}}{{\mathrm{e}}^{4\log \left(\mathrm{x}\right)} - {\mathrm{e}}^{3\log \left(\mathrm{x}\right)}}\mathrm{dx}$ is equal to

• 0 + C

• $\frac{{\mathrm{x}}^3}{3} + \mathrm{C}$

• $\frac{3}{{\mathrm{x}}^3} + \mathrm{C}$

• $\frac{1}{\mathrm{x}} + \mathrm{C}$

812.

${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{{\sin }^{1000}\left(\mathrm{x}\right)}{{\sin }^{1000}\left(\mathrm{x}\right) + {\cos }^{1000}\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• 1000

• 1

• $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

The vaue of ${\int }_2^8\frac{\sqrt{10 - \mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}} + \sqrt{10 - \mathrm{x}}}\mathrm{dx}$ is

• 10

• 0

• 8

• 3

${\int }_{\raisebox{1ex}{$- \mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{e}}^{\sin \left(\mathrm{x}\right)} + 1}$

• 1

• 0

• $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

• $- \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

${\int }_{- 5}^5\left|\mathrm{x} + 2\right|\mathrm{dx}$ is equal to

• 28

• 30

• 29

• 27

${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{1}{{\mathrm{a}}^2 . {\sin }^2\left(\mathrm{x}\right) +\hspace{0.17em}{\mathrm{b}}^2 . {\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{ab}}$

• $\frac{\mathrm{\pi b}}{4\mathrm{a}}$

• $\frac{\mathrm{\pi a}}{2\mathrm{b}}$

• $\frac{\mathrm{\pi a}}{4\mathrm{b}}$

$\int \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{2}\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5} + 2\log \left|\mathrm{x} + 1 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\right| + \mathrm{C}$

• $\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5} + \frac{1}{2}\log \left|\mathrm{x} + 1 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\right| + \mathrm{C}$

• $\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5} + 2\log \left|\mathrm{x} + 1 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\right| + \mathrm{C}$

• $\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5} - 2\log \left|\mathrm{x} + 1 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\right| + \mathrm{C}$

$\int \frac{\left(\mathrm{x} + 3\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\left(\mathrm{x} + 4\right)}^2}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\left(\mathrm{x} + 4\right)}^2} + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\left(\mathrm{x} + 3\right)} + \mathrm{C}$

• $\frac{1}{{\left(\mathrm{x} + 4\right)}^2} + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\left(\mathrm{x} + 4\right)} + \mathrm{C}$

$\int \frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right) - \cos \left(2\mathrm{\theta }\right)}{\cos \left(\mathrm{x}\right) - \cos \left(\mathrm{\theta }\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $2\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{xcos}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)$

• $2\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) - \mathrm{xcos}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)$

• $2\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) + 2\mathrm{xcos}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)$

• $2\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) - 2\mathrm{xcos}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)$

${\int }_{0.2}^{3.5}\left[\mathrm{x}\right]\mathrm{dx}$ is equal to

• 3.5

• 4

• 4.5

• 3