સમીકરણ |x2 - 5x + 6| = x + 6નાં વાસ્તવિક બીજ ...... હોય.  from Mathematics દ્વિઘાત સમીકરણ

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

1. સમીકરણ 3x2 + 2x (k2+1) + k2 - 3k + 2 = 0 નાં બીજ વિરોધી ચિહ્ન ધરાવતાં હોય તો k ∈ ....... 
  • (0, 1)
  • (-1, 0)
  • (1, 2)
  • open parentheses bold 1 over bold 2 bold comma bold 3 over bold 2 close parentheses

2. દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - bx + c = 0 નાં બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત 1 હોય તો નીચેનામાંથી ........ સત્ય બને. 
  • b2 = 4c + 1
  • b2 = 4c - 1
  • c2 = 4b - 1
  • a2 = ac + 1

Advertisement
3. સમીકરણ |x2 - 5x + 6| = x + 6નાં વાસ્તવિક બીજ ...... હોય. 
  • 0, 2
  • 0, 6
  • 6, 8
  • 4, 6

B.

0, 6

Tips: -

|x2 - 5x + 6| = x + 6 

∴ | (x-3) (x - 2)| = x + 6

વિકલ્પ 1 : x ≤ ⇒ (x-2)  ≤ તથા (x-3) < 0

∴ |(x-3) (x-2)| = (x-3)(x-2)

∴ x2 - 6x = 0 

∴ x (x-6) = 0 

∴ x = 0 અથવા x = 6. x ≤ 2 હોવાથી x = 0 

વિકલ્પ 2 : x ≥ 3 આથી (x-3) ≥ 0 તથા (x-2) ≥ 1 > 0 

∴ (x-3) (x-2) ≥ 0 |(x-3) (x--2)| = (x-3)(x-2) થાય. 

∴ x = 0 કે 6 મળે.

x ≥ 3 હોવાથી x = 6 

વિકલ્પ 3 : x > 2 તથા x < 3 એટલે કે, x ∈(2, 3)

∴ (x-2) > 0 તથા (x-3) < 0 

∴ (x-3) (x-2) < 0 


આથી |(x-3) (x-2)| = -(x2 - 5x + 6)

∴ -(x2 - 5x + 6) = x + 6 

∴ -6 + 5x - x2 = x + 6 

∴ x2 - 4x + 12 = 0 

∴ વાસ્તવિક x ના મળે.

∴ x = 0 અથવા 6 

Advertisement
4.
જો સમીકરણ x2 - 3kx + 2e2 log|k|-1 = 0 નાં વાસ્તવિક બીજ એવાં મળે કે, જેથી બીજનો ગુણાકાર 31 થાય તો k = ....... .
  • ± 4

  • ± 3

  • ± 2

  • ± 1


Advertisement
5.
જો sin α તથા cos α એ દ્વિઘાત સમીકરણ ax2 + bc + c = 0 નાં બીજ હોય, તો નીચેનામાંથી ........ સત્ય બને.
  • c2 = a2 - 4bc
  • a2 = b2 - 2ac
  • a2 = b2 - 4ac
  • b2 = c2 - 4ab

6.
જો z1 તથા x2 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - 3x + p = 0 નાં બીજ હોય તથા x3 અને x4 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - 12x + q = 0  નાં બીજ હોય તથા જો આ ચારેય બીજ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો p =  ......, q = ...... 
  • p = 2; q = 32
  • p = 4; q = 16
  • p = 4; q = 32
  • p = 2; q = 16

7. સમીકરણ fraction numerator bold a over denominator bold x bold minus bold a end fraction bold space bold plus bold space fraction numerator bold b over denominator bold x bold minus bold b end fraction bold equals bold 1 નાં બે બીજ એકબીજાની વિરોધી સંખ્યાઓ હોય તો 2(a+b) = ....... 
  • 2

  • 0

  • -1

  • 1/2


8.
દ્વિઘાત સમીકરણ ax2 + bx + c = 0 નાં બીજનાં વ્યસ્ત બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ ........ હોઈ શકે. (a ≠ 0, c ≠ 0)
  • bx2 - cx + a = 0
  • cx2 + bx + a = 0 
  • cx2 + ax - b = 0 
  • bx2 + cx - a = 0

Advertisement
9.
જો કોઈ દ્વિઘાત સમીકરણ x2 + bx + c = 0 નાં બીજનો ગુણોત્તર એ અન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ x2 + px + q = 0 નાં બીજનાં ગુણોત્તર જેટલો હોય તો નીચેનામાંથી ...... સત્ય બને. 
  • (aq)2 = (bq)2
  • a2q=bp2
  • b2q = cp2
  • ap2 = bq2

10. ecot x - e-cot x = 4 હોય તો cot x = ........ 
  • bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold minus square root of bold 3 bold right parenthesis
  • bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold plus square root of bold 5 bold right parenthesis
  • log subscript 10 space left parenthesis 2 minus square root of 3 right parenthesis
  • bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold plus square root of bold 3 bold right parenthesis

Advertisement

Switch