સમીકરણ |x2 - 5x + 6| = x + 6નાં વાસ્તવિક બીજ ...... હોય. from Mathematics દ્વિઘાત સમીકરણ

1.

જો z₁ તથા x₂ એ દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 3x + p = 0 નાં બીજ હોય તથા x₃ અને x₄ એ દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 12x + q = 0 નાં બીજ હોય તથા જો આ ચારેય બીજ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો p = ......, q = ......

p = 2; q = 32
p = 4; q = 16
p = 4; q = 32
p = 2; q = 16

2. સમીકરણ |x² - 5x + 6| = x + 6નાં વાસ્તવિક બીજ ...... હોય.

0, 2
0, 6
6, 8
4, 6

B.

0, 6

Tips: -

|x² - 5x + 6| = x + 6

∴ | (x-3) (x - 2)| = x + 6

વિકલ્પ 1 : x ≤ ⇒ (x-2) ≤ તથા (x-3) < 0

∴ |(x-3) (x-2)| = (x-3)(x-2)

∴ x² - 6x = 0

∴ x (x-6) = 0

∴ x = 0 અથવા x = 6. x ≤ 2 હોવાથી x = 0

વિકલ્પ 2 : x ≥ 3 આથી (x-3) ≥ 0 તથા (x-2) ≥ 1 > 0

∴ (x-3) (x-2) ≥ 0 |(x-3) (x--2)| = (x-3)(x-2) થાય.

∴ x = 0 કે 6 મળે.

x ≥ 3 હોવાથી x = 6

વિકલ્પ 3 : x > 2 તથા x < 3 એટલે કે, x ∈(2, 3)

∴ (x-2) > 0 તથા (x-3) < 0

∴ (x-3) (x-2) < 0

આથી |(x-3) (x-2)| = -(x² - 5x + 6)

∴ -(x² - 5x + 6) = x + 6

∴ -6 + 5x - x² = x + 6

∴ x² - 4x + 12 = 0

∴ વાસ્તવિક x ના મળે.

∴ x = 0 અથવા 6

3. e^{cot x} - e^{-cot x} = 4 હોય તો cot x = ........

$bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold minus square root of bold 3 bold right parenthesis$
$bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold plus square root of bold 5 bold right parenthesis$
$log subscript 10 space left parenthesis 2 minus square root of 3 right parenthesis$
$bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold plus square root of bold 3 bold right parenthesis$

4. સમીકરણ 3x² + 2x (k²+1) + k² - 3k + 2 = 0 નાં બીજ વિરોધી ચિહ્ન ધરાવતાં હોય તો k ∈ .......

(0, 1)
(-1, 0)
(1, 2)
$open parentheses bold 1 over bold 2 bold comma bold 3 over bold 2 close parentheses$

5.

દ્વિઘાત સમીકરણ ax² + bx + c = 0 નાં બીજનાં વ્યસ્ત બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ ........ હોઈ શકે. (a ≠ 0, c ≠ 0)

bx² - cx + a = 0
cx² + bx + a = 0
cx² + ax - b = 0
bx² + cx - a = 0

6.

જો સમીકરણ x² - 3kx + 2e^{2 log|k|}-1 = 0 નાં વાસ્તવિક બીજ એવાં મળે કે, જેથી બીજનો ગુણાકાર 31 થાય તો k = ....... .

± 4
± 3
± 2
± 1

7. દ્વિઘાત સમીકરણ x² - bx + c = 0 નાં બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત 1 હોય તો નીચેનામાંથી ........ સત્ય બને.

b² = 4c + 1
b² = 4c - 1
c² = 4b - 1
a² = ac + 1

8. સમીકરણ $fraction numerator bold a over denominator bold x bold minus bold a end fraction bold space bold plus bold space fraction numerator bold b over denominator bold x bold minus bold b end fraction bold equals bold 1$ નાં બે બીજ એકબીજાની વિરોધી સંખ્યાઓ હોય તો 2(a+b) = .......

2
0
-1
1/2

9.

જો sin α તથા cos α એ દ્વિઘાત સમીકરણ ax² + bc + c = 0 નાં બીજ હોય, તો નીચેનામાંથી ........ સત્ય બને.

c² = a² - 4bc
a² = b² - 2ac
a² = b² - 4ac
b² = c² - 4ab

10.

જો કોઈ દ્વિઘાત સમીકરણ x² + bx + c = 0 નાં બીજનો ગુણોત્તર એ અન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ x² + px + q = 0 નાં બીજનાં ગુણોત્તર જેટલો હોય તો નીચેનામાંથી ...... સત્ય બને.

(aq)² = (bq)²
a²q=bp²
b²q = cp²
ap² = bq²

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

Switch