CBSE
જો
અસિમિત સંખ્યામાં B મળે કે જેથી AB = BA
એક B મળે કે જેથી AB = BA
એક કરતાં વધુ પરંતુ સિમિત સંખ્યામાં B મળે જે જેથી AB = BA
AB = BA થાય, તેવો B મળે નહિ
જો તો નીચે પૈકીનું કયું સત્ય છે ?
A2 = I
A શુન્ય શ્રેણિક છે.
A-1અસ્તિત્વ નથી
A (-1) I
AB=BA
A અથવા B શુન્ય શ્રેણિક છે.
A = B
A અથવા B એકમ શ્રેણિક છે.
ધારો કે A એ 2×2 શ્રેણિક છે.
વિધાન 1 : adj (adj A) = A
વિધાન 2 : adj A = A
વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 અસત્ય છે.
વિધાન 1 અસત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે.
A
I-A
A+I
α= 2ab, β = a2 + b2
α= a2 + b2, β= ab
α= a2 + b2, β = a2 - b2
α= a2 + b2, β = 2ab
ધારો કે A એ 2 × 2 શ્રેણિક છે, I એ 2 × 2 એકમ શ્રેણિક છે. શ્રેણિકના વિકર્ણના ઘટકોના સરવાળાને tr (A) વડે દર્શાવીએ તથા A2 = I
વિધાન 1 : જો A # I અને A # -I તો = -1
વિધાન 2 : જો A # I અને A # I તો tr(A) # 0
વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 અસત્ય છે.
વિધાન 1 અસત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે.
A.
વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
Tips: -
હવે, A2 = I
∴ a2 + bc = 1; b(a+d) = 0
∴bc + a2 = 1 c(a + d) = 0
a2 + bc = bc + d2 ⇒ a = -d અથવા a = d
જો a + d # 0 તો b = c = 0
∴ a2 = 1 = d2. આથી a = d = 1 કારણ કે a + d # 0
પરંતુ A # I. આથી a + d = 0
∴ a = - d = 1 તથા a2 = d2
∴ a = 1 = d = - 1 અથવા a = - 1, d = 1
= ad - bc = - a2 - bc = - 1
∴ વિધાન I સત્ય છે.
∴ વિધાન II સત્ય છે.
જો
-2
2
3
-3
An = nA + (n-1)I
An - nA - (n-1)I
An = 2n-1 A-(n-1)I
An = 2n-1 = nA + (n -1)I
-1
5
-1
-2