નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો 2x(3x - 5) + 1 = 3x(2x + 5) + 3
નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો x(3x + 7) = (x + 1) (x - 1)
Advertisement
પૂર્ણવર્ગની રીતે નીચે આપેલ સમીકરણ ઉકેલો : x2 - x - 1 = 0
x2 - x - 1 = 0
આપેલ સમીકરણને 4 વડે ગુણીએ.
∴4x2 - 4x 4 = 0
∴ 4x2 - 4x + 1 - 5 = 0
∴ (2x - 1)2 - ()2 = 0
∴ (2x - 1 + ) (2x - 1-) = 0
∴ 2x - 1 + અથવા 2x = 1 - = 0
∴ 2x = 1 - = 0 અથવા 2x = 1 +
∴ x = અથવા x =
આમ, આપેલા સમીકરણના ઉકેલ અને છે.
નોંધ : અહીં સંખ્યા x = ને સુવર્ણ સંખ્યા (Golden Number) કહે છે. ગણિતની ઘણી શાખાઓમાં આ સુવર્ણ સંખ્યા દેખાય છે. ભુમિતિમાં આ સંખ્યાને સુવર્ણ કહે ગુણોત્તર (Goldena Ratio) કહેવામાં આવે છે. સંખ્યાગણિતમાં સુવર્ન સંખ્યા વ ફિબોનાકી ( fibonacci) શ્રેણી સાથે સંકળાયેલી છે.