Chapter Chosen

દ્વિઘાત સમીકરણ

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો
x2(x +2) = 3x(x - ) - 5 

x2(x +2) = 3x(x - ) - 5 

∴ x3 + 2x2 = 3x2 - 3x - 5 

∴ x3 - x2 + 3x + 5 = 0 

આ બહુપદેની ઘાત 3 છે    ( ∵ x3 નો સહગુણક 1 # 0) 

અપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ નથી. 

નીચે આપેલ સમીકરણનો ઉકેલ અવયવીકરણની રીતથી મેળવો : 
2x2 - x - 3 = 0 

2x2 - 3x + 2x - 3 = 0 

∴ 2x2 - 3x + 2x - 3 = 0 

∴ x(2x - 3) + 1(2x - 3) = 0 

∴ (2x - 3) + 1(2x - 3) = 0 

∴ (2x - 3) (x + 1) = 0 

∴ 2x - 3 = 0 અથવા x + 1 = 0 

∴ x = bold 3 over bold 2અથવા x = -1 


∴ આપેલ સમીકરણ્નાં બીજ bold 3 over bold 2અને -1 છે. 

નોંધ આપેલ સમીકરણનાં બીજ bold 3 over bold 2 અને -1 છે.  open curly brackets bold minus bold 1 bold comma bold space bold 3 over bold 2 close curly bracketsએ આપેલ સમીકરણનો ઉકેલગણ છે. 

નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો
x(3x + 7) = (x + 1) (x - 1) 

x(3x + 7) = (x +1) (x -1) 

∴ 3x2 + 7x = x2 - 1 


∴ 2x2 + 7x + 1 = 0 


સમીકરણ 2x2 + 7x + 1 = 0 ને પ્રમાણિત દ્વિઘાત 


સમીકરણ ax2 + bx + c = 0 સાથે સરખાવતાં, 


a =2, b = 7, c = 1 મળે


સ્પષ્ટ છે કે, a = 2 # 0 અને a, b, c ε R 


ઉપરાંત બહુપદી 2x2 + 7x + 1 ની ઘાત 2 છે.  


∴ 2x2 + 7x + 1 = 0 એટલે કે, 

x(3x + 7) = (x + 1) (x - 1) 


સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ નથી. 

નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો
3x2 + square root of bold 3 x - 7 = 0

સમીકરણ 3x2 + square root of bold 2x - 7 = 0 ને પ્રમાણિત દ્વિઘત સમીકરણ ax2 + bx + c = 0 સાથે સારખાવતાં, 

a = 3, b = square root of bold 2, c = -7 મળે, 

સ્પષ્ટ છે કે, a = 3 # 0 અને a, b, c  ε R

ઉપરાંત બહુપદી 3x2 + square root of bold 2 - 7 ની ઘાત 2 છે. 

∴ આપેલ સ્મીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે. 

નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો
2x(3x - 5) + 1 = 3x(2x + 5) + 3 

2x(3x - 5) + 1 = 3x(2x + 5) + 3 

∴ 6x2 - 10x + 1 = 6x2 + 15x + 3 

∴ 25x + 2 = 0 

સમીકરણ 25x + 2 = 0 એટલે કે, 

0 x2 + 25x + 2 = 0 ને પ્રમાણિત દ્વિઘાત સમીકરણ 

ax2 + bx + c = 0 સાથે સરખાવતાંં, a = 0 મળે. 

∴25x2 + 2 = 0 એટલે કે અપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ નથી. 

                                                  (∵ દ્વિઘાત સમીકરણ માટે a # 0 હોવું જોઈએ.)