Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

દ્વિઘાત સમીકરણ

નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો
2x(3x - 5) + 1 = 3x(2x + 5) + 3

નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો
x(3x + 7) = (x + 1) (x - 1)

નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નથી તે ચકાસો
3x² + $square root of bold 3$ x - 7 = 0

પૂર્ણવર્ગની રીતે નીચે આપેલ સમીકરણ ઉકેલો :
x² - x - 1 = 0

x² - x - 1 = 0

આપેલ સમીકરણને 4 વડે ગુણીએ.

∴4x² - 4x 4 = 0

∴ 4x² - 4x + 1 - 5 = 0

$open parentheses bold because bold ત ૃ ત િ ય bold space bold પદ bold space bold equals fraction numerator bold space bold left parenthesis bold મ bold. bold પ bold. bold right parenthesis to the power of bold 2 bold space over denominator bold 4 bold space bold cross times bold space bold પ ્ ર bold. bold space bold પ bold. end fraction bold equals fraction numerator bold left parenthesis bold minus bold 4 bold x bold right parenthesis to the power of bold 2 over denominator bold 4 bold space bold cross times bold space bold 4 bold x to the power of bold 2 bold space end fraction bold equals fraction numerator bold 16 bold x to the power of bold 2 over denominator bold 16 bold x to the power of bold 2 end fraction bold equals bold 1 bold space close parentheses$

∴ (2x - 1)² - ( $square root of bold 5$ )² = 0

∴ (2x - 1 + $square root of bold 5$ ) (2x - 1- $square root of bold 5$ ) = 0

∴ 2x - 1 + $square root of bold 5$ અથવા 2x = 1 - $square root of bold 5$ = 0

∴ 2x = 1 - $square root of bold 5$ = 0 અથવા 2x = 1 + $square root of bold 5$

∴ x = $fraction numerator bold 1 bold space bold minus bold space square root of bold 5 over denominator bold 2 end fraction$ અથવા x = $fraction numerator bold 1 bold space bold plus bold space square root of bold 5 over denominator bold 2 end fraction$

આમ, આપેલા સમીકરણના ઉકેલ $fraction numerator bold 1 bold space bold minus bold space square root of bold 5 over denominator bold 2 end fraction$ અને $fraction numerator bold 1 bold space bold plus bold space square root of bold 5 over denominator bold 2 end fraction$ છે.

નોંધ : અહીં સંખ્યા x = $fraction numerator bold 1 bold space bold plus bold space square root of bold 5 over denominator bold 2 bold space end fraction$ ને સુવર્ણ સંખ્યા (Golden Number) કહે છે. ગણિતની ઘણી શાખાઓમાં આ સુવર્ણ સંખ્યા દેખાય છે. ભુમિતિમાં આ સંખ્યાને સુવર્ણ કહે ગુણોત્તર (Goldena Ratio) કહેવામાં આવે છે.
સંખ્યાગણિતમાં સુવર્ન સંખ્યા વ ફિબોનાકી ( fibonacci) શ્રેણી સાથે સંકળાયેલી છે.