Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

યામભુમિતિ

D(3, 2), E(5, 6) અને F(-1, 7) અનુક્રમે ABC ની બાજુઓ $top enclose bold BC bold comma bold space top enclose bold CA bold comma bold space bold અન ે bold space top enclose bold AB$ નાં મધ્ય બિંદુઓ છે. A, B અને Cના યામ શોધો.

ધારો કે, A, B, Cના યામ અનુક્રમે (x₁, y₁), (x₂, y₂) અને (x₃, y₃) છે.

એટલે કે A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) અને C(x₃, y₃) છે.

D(3, 2) એ $top enclose bold BC$ નું મધ્ય બિંદુ છે.

(3, 2) = $open parentheses fraction numerator bold x subscript bold 2 bold space bold plus bold space bold x subscript bold 3 over denominator bold 2 end fraction bold comma fraction numerator bold y subscript bold 2 bold space bold plus bold space bold y subscript bold 3 over denominator bold 2 end fraction close parentheses$

$fraction numerator bold x subscript bold 2 bold space bold plus bold space bold x subscript bold 3 over denominator bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold અન ે bold space fraction numerator bold y subscript bold 2 bold space bold plus bold space bold y subscript bold 3 over denominator bold 2 end fraction$

x₂ + x₃ = 6

અને y₂ + y₃ = 4

E(5, 6) એ $top enclose bold AC$ નું મધ્યબિંદુ છે.

(5, 6) = $open parentheses fraction numerator bold x subscript bold 1 bold space bold plus bold space bold x subscript bold 3 over denominator bold 2 end fraction bold comma fraction numerator bold y subscript bold 1 bold space end subscript bold plus bold space bold y subscript bold 3 over denominator bold 2 end fraction close parentheses$

$fraction numerator bold x subscript bold 1 bold space bold plus bold space bold x subscript bold 3 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 5 bold space bold અન ે bold space fraction numerator bold y subscript bold 1 bold space bold plus bold space bold y subscript bold 3 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 6$

x₁ + x₃ = 10

અને y₁ + y₃ = 12

F(-1, 7) એ નું મધ્યબિંદુ છે.

(-1, 7) = $open parentheses fraction numerator bold x subscript bold 1 bold space bold plus bold space bold x subscript bold 2 over denominator bold 2 end fraction bold comma fraction numerator bold y subscript bold 1 bold space end subscript bold plus bold space bold y subscript bold 2 over denominator bold 2 end fraction close parentheses$

$fraction numerator bold x subscript bold 1 bold space bold plus bold space bold x subscript 2 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 5 bold space bold અન ે bold space fraction numerator bold y subscript bold 1 bold space bold plus bold space bold y subscript 2 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 7$

x₁ + x₂ = -2

અને y₁ + y₂ = 14

હવે, સમીકરણો (1), (3) અને (5) સરવાળો કરતાં,

2(x₁ + x₂ + x₃) = 6 + 10 (-2) = 14

x₁ + x2 + x₃ = 7

સમીકરણ (7) માંથી અનુક્રમે સમીકરણ (1), (3) અને (5) બાદ કરતાં

x₁ = 1, x₂ = -3 અને x₃ = 9 મળે,

સમીકરણો (2), (4) અને (6)નો સરવાળો કરતાં,

2(y₁ + y₂ + y₃) =4 + 12 + 14 = 30

y₁ + y₂ + y₃ = 15

સમીકરણ (8)માંથી અનુક્રમે સમીકરણ (2), (4) અને (6) બાદ કરતાં,

y₁ = 11, y₂ = 3 અને Y₃ = 1 મળે.

આપેલ ABC નાં શિરોબિંદુઓ

A(x₁, y₁) = A(1, 11), B(x₂, y₂) = B(-3, 3)

અને c(x₃ y₃) = C(9, 1) છે.

સાબિત કરો કે, P(2, -1), Q(1, -4) અને R(3, 2) સમરેખ બિંદુઓ છે.

જે રેખા ખંડનાં અંત્યબિંદુઓ A(3, -2) અને B(-1, 4) હોય, તે રેખાખંડના મધ્યબિંદુના યામ શોધો.

બિંદુઓ A(2, 3) અને B(-3, -9) વચ્ચેનું અંતર શોધો.

સાબિત કરો કે, બિંદુઓ A(3, 2), B(5, 8) અને C(-6, 5) એ કાટકોણ ત્રિકોણનાંં શિરોબિંદુઓ છે.

Switch

Chapter Chosen

Book Chosen

Subject Chosen

Book Store

Previous Year Papers

યામભુમિતિ

Switch