Chapter Chosen

સંભાવના

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
સરખી રાતે ચીપેલા 52 પત્તાનાં ઢગમાંથી એક પત્તુ યાસચ્છિદ રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે, તો તે પત્તું (1) ચિત્રવાળું હોય (2) ચોકટનું હોય (3) એક્કો ન હોય (4) કાળા રંગનો એક્કો હોય તેની સંભાવના શોધો. 

સરખી રીતે ચીપેલા 52 પત્તાનાં ઢગમાંથી એક પત્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવાના પ્રયોગમાં કુલ 52 સમસંભાવી પ્રાથમિક પરિણામો છે. 

(1) ધારો કે, ઘટના A : 'પસંદ કરેલ પત્તુ ચિત્રવાળું હોય,' ઘટના A ઉદ્દભવવાનાં પરિણામોની સંખ્યા 12 છે. કારણ કે ઢગમાં 4 રાજા, 4 રાણી અને 4 ગુલામ એમ 12 પત્તાં ચિત્રોવાળાં હોય છે.

bold therefore bold space bold P bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 12 over bold 52 bold space bold equals bold space bold 3 over bold 13

(2) ધારો કે, ઘટના B: 'પસંદ કરેલ પત્તું ચોકટનું હોય,' ઢગમાં ચોકટનાં કુલ 13 પત્તાં હોવાથી ઘટના B ઉદ્દ્ભવવાનાં પરિણામો 13 છે.

bold therefore bold P bold left parenthesis bold B bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 13 over bold 52 bold space bold equals bold space bold 1 over bold 4

(3) ધારો કે, ઘટના C : 'પસંદ કરેલ પત્તું એક્કો ન હોય,'
∴ઘટના top enclose bold C : 'પસંદ કરેલ પત્તુ એક્કો હોય,'

ઢગમાં કુલ 4 એક્કા હોવાથી ઘટના top enclose bold C ઉદ્દભવવાનાં પરિણામો 4 છે.

bold therefore bold space bold P bold left parenthesis top enclose bold C bold right parenthesis bold space bold space bold equals bold space bold 4 over bold 52 bold space bold equals bold space bold 1 over bold 13

bold હવ ે bold comma bold comma bold space bold P bold left parenthesis bold C bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold minus bold space bold P bold left parenthesis top enclose bold C bold right parenthesis end enclose bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold minus bold space bold 1 over bold 13 bold space bold equals bold space bold 12 over bold 13

(4) ધારો કે, ઘટના D : 'પસંદ કરેલ પત્તુ કાળા રંગનો એક્કો હોય,' ઢગમાં કાળા રંગના બે એક્કા હોય છે - કાળીનો તથા ફુલ્લીનો, માટે, ઘટના D ઉદ્દભવવાનાં પરિણામો 2 છે.

bold therefore bold space bold P bold left parenthesis bold D bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 2 over bold 52 bold space bold equals bold space bold 1 over bold 26

જ્યારે એક સમતોલ પાસો ઉછાળવમાં આવે ત્યારે પાસા પર 1, 4 અથવા 5 આવે તે પ્રત્યેક ઘટનાની સંભાવના શોધો. 

સમતોલ પાસો ઉછાળવાના પ્રયોગમાં શક્ય સમસંભાવી પરિણામો 1,2,3,4,5 અને 6 છે. 

ધારો કેેે પાસાા પર અંક ,આવેતે ઘટના E છેેે, તો E ના ઉદ્દભવ માટેનાંં પરિણામો ફક્ત 1છે. 

∴P(E) = P(પાસા પર અંક 1 મળેે)

equals fraction numerator bold space bold ઘટન ા bold space bold ઉદ ્ દભવવ bold space bold મ ા ટ ે ન ાં bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા bold space bold space over denominator bold શક ્ ય bold space bold ક ુ લ bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction

equals 1 over 6

ધારો કે, પાસા પર અંક 4 આવે તે ઘટના F છે, તો F ના ઉદ્દભવ માટેનાં પરિણામો ફક્ત 1 છે.

∴P(F)=P(પાસા પર અંક 4 મળે)

bold equals fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold ઉદ ્ દભવવ ા bold space bold મ ા ટ ે ન ાં bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold શક ્ ય bold space bold ક ુ લ bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold equals bold 1 over bold 6

ધારો, કે પાસા પર અંક 5 આવે તે ઘટના G છે, તો Gના ઉદ્દભવ માટેનાં પરિણામો ફક્ત 1 છે.

∴P(G) = P(પાસા પર અંક 5 મળે)

bold equals fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold G bold space bold ઉદ ્ દભવવ ા bold space bold મ ા ટ ે ન ં bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ાં bold space over denominator bold space bold શક ્ ય bold space bold ક ુ લ bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction

bold equals bold space bold 1 over bold 6

ફુલદાનિ માં 5 લાલ, 2 પીળા અને 3 સફેદ ગુલાબ છે. તેમંથી એક ગુલાબ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે, તો તે (1) લાલ રંગનું (2) પીળા રંગનું (3) સફેદ ન હોય તેવા રંગનું હોય તે ઘટનાની સંભાવના શોધો.

ફૂલદાનિમાં રાખેલ ગુલાબની કુલ સંખ્યા = 5+2+3 = 10 છે. આથી એક ગુલાબ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવાનાં પ્રયોગમાં પ્રાથમિક પરિણામોની સંખ્યા 10 છે.

(1) ધારો કે, ઘટના A : 'પસંદ કરેલ ગુલાબ પીળા રંગનું હોય,' ફૂલદાનીમાં લાલ ગુલાબનાં 5 ફૂલ હોવાથી ઘટના A ઉદ્દભવવાનાં પરિણામોની સંખ્યા 5 છે.

bold therefore bold space bold P bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 5 over bold 10 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 5

(2) ધારો કે, ઘટના B : 'પસંદ કરેલ ગુલાબ પીળા રંગનું હોય.' ફૂલદાનીમાં પીળા ગુલાબનાં 2 ફૂલ હોવાથી ઘટના B ઉદ્દભવવાનાં પરિણામોની સંખ્યા 2 છે.

bold therefore bold space bold P bold left parenthesis bold B bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 2 over bold 10 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 2

(3) ધારો કે, ઘટના C : ' પસંદ કરેલ ગુલાબ સફેદ રંગનું ન હોય'
ઘટના top enclose bold C: 'પસંદ કરેલ ગુલાબ સફેદ રંગનું હોય.' 

ફુલદાનીમાં સફેદ ગુલાબનાં 3 ફૂલ હોવાથી ઘટના top enclose bold C ઉદ્દભવવાનાં પરિણામોની સંખ્યા 3 છે.

bold therefore bold space bold P bold left parenthesis top enclose bold C bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 over bold 10 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 3

bold હવ ે bold comma bold space bold P bold left parenthesis bold C bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold minus bold space bold P bold left parenthesis top enclose bold C bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold minus bold space bold 0 bold. bold 3 bold space bold equals bold space bold 0 bold. bold 7 bold space

ધારો કે, પાસો એક વખત ફેંકવામાં આવે છે, તો (1) 3 કરતાં મોટો અંક આવવાની સંભાવના કેટલી ? (2) 3 કે તેથી નાનો અંક આવવાની સંભાવના કેટલી ? 

એક સમતોલ પાસો એક વખત ફેંકવાના પ્રયોગનાં શક્ય પરિણામો છ છે : 1,2,3,4,5,6.

(1) ધારો કે, ઘટના A: 'પાસા પર 3 કરતાં મોટો અંક આવે છે.'

ઘટના A ઉદ્દભવવાનાં પરિણામો 3 છે : 4, 5, 6.
P(A) = P(પાસા પર 3 કરતાં મોટો અંક આવે)

bold equals bold space bold 3 over bold 6 bold space bold equals bold space bold 1 over bold 2

(2) ધારો કે, ઘટના B: 'પાસા પર 3 કે તેથી નાનો અંક આવે છે.'

ઘટના B ઉદ્દભવવાનાં પરિણામો 3 છે : 1,2,3.
P(B) = P(પાસા પર 3 કે તેથી નાનો અંક આવે)

bold equals bold space bold 3 over bold 6 bold space bold equals bold space bold 1 over bold 2

નોંધ : અહીં, ઘટના A અને ઘટના B પરસ્પર પૂરક ઘટનાઓ છે, કારણ કે પાસા પરનો અંક ત્રણથી મોટો ન હોય, તો ત્રણ કે તેથી નાનો હોય.

bold આમ bold comma bold space bold B bold space bold equals bold space top enclose bold A

bold therefore bold space bold P bold left parenthesis bold B bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold P bold left parenthesis top enclose bold A bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold minus bold space bold P bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold minus bold space bold 1 over bold 2 bold space bold equals bold space bold 1 over bold 2


એક સમતોલ સિક્કો બે વખત ઉછાળવામાં આવે છે. આ પ્રયોગનાં બધાં જ પરિણામોની સંભાવના શોધો. 

એક સમતોલ સિક્કો બે વખત ઉછાળવાના પ્રયોગનાં કુલ શક્ય બધાં જ પરિણામ ચાર છે : HH, HT, TH, અને TT. 

ધારો, કે ઘટના A ઉદ્દભવવા માટેનાં  પરિણામો 1 જ છેેે. 

bold therefore bold P bold left parenthesis bold A bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold P bold left parenthesis bold HH bold right parenthesis bold equals bold space fraction numerator bold space bold ઘટન ા bold space bold A bold space bold ઉદ ્ દભવવ ા bold space bold મ ા ટ ે ન ાં bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા bold space bold space over denominator bold ક ુ લ bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction

bold equals bold 1 over bold 4

ધારો કે, ઘટના B: 'પ્રથમ છાપ અને પછી કાંટો મળે.'
ઘટના B ઉદ્દભવવા માટેનાં પરિણામો 1 જ છે : HT

bold therefore bold P bold left parenthesis bold B bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold P bold left parenthesis bold HT bold right parenthesis bold space bold equals fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold B bold space bold ઉદ ્ દભવવ ા bold space bold મ ા ટ ે ન ાં bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા over denominator bold ક ુ લ bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold space bold space

bold equals bold 1 over bold 4

ધારો કે, C: 'પ્રથમ કાંટો અને પછી ચાપ મળે,'
ઘટના C ઉદ્દભવવા માટેનાં પરિણામો એક જ છે : TH

bold therefore bold P bold left parenthesis bold C bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold P bold left parenthesis bold TH bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold B bold space bold ઉદ ્ દભવવ ા bold space bold મ ા ટ ે ન ાં bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા bold space over denominator bold ક ુ લ bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space

bold equals bold space bold 1 over bold 4

ધારો કે, ઘટના D : 'બે કાંટા મળે.'
ઘટના D ઉદ્દભવવા માટેનાં પરિણામો 1 જ છે : TT

bold therefore bold P bold left parenthesis bold D bold right parenthesis bold equals bold space bold P bold left parenthesis bold TT bold right parenthesis bold space bold equals fraction numerator bold ઘટન ા bold space bold D bold space bold ઉદ ્ દભવવ ા bold space bold મ ા ટ ે ન ાં bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા bold space over denominator bold ક ુ લ bold space bold પર િ ણ ા મ ો ન ી bold space bold સ ં ખ ્ ય ા end fraction bold space bold space

bold equals bold space bold 1 over bold 4

નોંધ : અહીં, ચારેય ઘટનાઓ પ્રાથમિક ઘટનાઓ જ છે, માટે તેમની સંભાવનાઓનો સરવાળો 1 થાય.

P(A) + P(B) + P(C) + P(D)