एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या तथा ऊँचाई का योग 37 सेमी है। यदि ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1628 वर्ग सेमी है, तो ठोस बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। 

एक मीनार के शिखर से एक 50 मी ऊँचे भवन के शिखर तथा पाद के अवनमन कोण क्रमशः 45° तथा 60° हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। 
[ √3 = 1.73 लीजिये ]

वायुयान पर चढ़ते समय एक यात्री सीढ़ी से फिसल कर चोटिल हो गया। यान चालक उस यात्री को हवाई अड्डे के आपातकालीन क्लिनिक में इलाज के लिए ले गया जिसके कारण वायुयान आधा घंटा लेट हो गया। 1500 किमी दूर गंतव्य पर समय से पहुँचने के लिए, ताकि यात्री अगली उड़ान पकड़ सकें, चालक ने यान की गति 250 किमी/ घंटा बढ़ा दी। वायुयान की मूल गति ज्ञात कीजिए। इस प्रश्न में क्या मूल्य दर्शाया गया है?

आकृति 8 में, 5 सेमी त्रिज्या वाला O केंद्र का वृत्त है। T एक ऐसा बिंदु है कि OT = 13 सेमी है तथा OT वृत्त को बिंदु E पर काटती है। यदि AB बिंदु E पर वृत्त की स्पर्श रेखा है तो AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जबकि TP तथा TQ वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं। 
             

25.

x का मान a, b तथा c के रूप में ज्ञात कीजिए:

80 मी ऊँचे पेड़ के शिखर पर एक पक्षी बैठा है। धरती के एक बिंदु से पक्षी का उन्नयन कोण 45⁰ है। पक्षी क्षैतिज रूप से इस प्रकार उड़ता है कि वह धरती से एक समान ऊँचाई पर रहता है। 2 से. की उड़ान के बाद पृथ्वी के उसी बिंदु से पक्षी का उन्नयन कोण 30⁰ हो  जाता है। पक्षी के उड़ने की चाल ज्ञात कीजिए। 

एक चोर 100 मी/ मिनट की एकसमान चल से दौड़ता है। एक मिनट के बाद एक पुलिस वाला चोर को पकड़ने के लिए भागता है। वह पहले मिनट में 100 मी /मिनट की चल से भागता है तथा प्रति मिनट चाल 10 मी/ मिनट बड़ा देता है। कितने मिनट बाद पुलिस वाला चोर को पकड़ लेगा? 

सिध्द कीजिए की एक त्रिभुज, जिसके शीर्ष (t,t-2),(t+2,t+2) तथा (t+3,t) है, का क्षेत्रफल t से स्वतंत्र है।

एक लचीली बैल्ट को एक घिरनी (pulley), जिसकी त्रिज्या 5 सेमी है, के गिर्द लपेटा गया है। (आकृति 10) बैल्ट के एक बिंदु C से लचीली बैल्ट को केंद्र O से सीधा इस प्रकार खींचा जाता है की वह बिंदु P पर पहुँच जाता है जहॉं OP = 10 सेमी है। बैल्ट के उस भाग की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो अब भी घिरनी के साथ लगा है। रेखांकित भाग का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। 
                            

ऊपर से खुली एक बाल्टी शंकु के छिन्नक के आकर की है जिसकी धरिका 12308.8 सेमी³ की है। उसके ऊपरी तथा निचले वृतीय सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 20 सेमी तथा 12 सेमी हैं। बाल्टी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए
तथा बाल्टी को बनाने में लगी धातु की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।