વિધાન p(n) : n2 ≥ 3n ........ સત્ય છે.  from Mathematics ગણિતિય અનુમાનો સિદ્વાંત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : ગણિતિય અનુમાનો સિદ્વાંત

Multiple Choice Questions

1. વિધાન p(n) : 8n ≤ 2n - 16 દરેક n >  ....... n ∈ N માટે સત્ય છે. 
  • 1

  • 4

  • 2

  • 5


2. અસમતા 3n < (n + 1 ) !, n ∈ N એ ...... . 
  • n = 4 માટે સત્ય નથી.

  • દરેક n ≥4 માટે સત્ય છે. 
  • n = 13 માટે સત્ય નથી. 
  • દરેક n>21 માટે સત્ય છે. 

3. મહત્તમ ધન પૂર્ણાંક ...... વડે (n + 1) (n + 2) (n + 3) .... (n + r) ને નિ:શેષ ભાગી શકાય.  n ∈ N
  • r !

  • n!

  • n+r+1

  • (n+r)!


4. bold p bold left parenthesis bold n bold right parenthesis bold space bold colon bold space bold 2 to the power of bold 2 to the power of bold 2 end exponent નો એકમનો અંક ....... છે. n > 1 
  • 0

  • 4

  • 6

  • 2


Advertisement
Advertisement
5. વિધાન p(n) : n≥ 3n ........ સત્ય છે. 
  • n ∈ N
  •  n ∈ N, n > 1
  •  n ∈ N, n ≥ 3
  • દરેક અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા

C.

 n ∈ N, n ≥ 3

Tips: -

p(1) : 1 ≥ 3 સત્ય નથી.

p(2) : 4 ≥ 6 સત્ય નથી.

p(3) : 9 ≥ 9 સત્ય છે.

p(4) : 16 ≥ 12 સત્ય નથી.

p(5) : 25 ≥ સત્ય છે.

∴ ગણિતીય અનુમાનના સિદ્વાંત પરથી નીચે પ્રમાણે સાબિત કરી શકાય કે p(n),  n ≥ 3 સત્ય છે.
 
ધારો કે p(k) : k2 ≥ 3k k ≥ 3 માટે સત્ય છે.                         ... (1)
 
p(k + 1) : (k + 1)2 ≥ 3 (k + 1)  સાબિત કરવું છે. 

અહીં (k + 1)2 = k2 + 2k + 1 

                    ≥ 3k + 2k + 1 

                    ≥ 3k + 3 =   3(k+1)                    (k ≥ ⇒ 2k + 1 ≥ 3)

                   = 3(k + 1)     
 
∴ (k + 1)2 ≥ 3(k+1)

∴ p(k + 1)  સત્ય છે. 

∴ ગણિતીય અનુમાનના સિદ્વાંત પરથી p(n) : n2 ≥ 3n;  n ∈ N n ≥ 3 માટે સત્ય છે.

Advertisement
6. bold n bold factorial bold space bold less than bold space open square brackets fraction numerator bold n bold plus bold 1 over denominator bold 2 end fraction close square brackets to the power of bold n નું પાલન થાય તેવો નાનામાં નાનો ધનપૂર્ણાંક ........ છે. જ્યાં [] મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.
  • 6

  • 3

  • 4

  • 2


7. વિધાન p(n) : 32n+1+2n-1 એ  n ∈ N .......... ના ગુણકમાં છે.
  • 4

  • 7

  • 5

  • 2


8. જો bold sum from bold r bold equals bold 1 to bold k of bold r bold space bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold space bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 11 bold n bold space bold plus bold space bold 30 bold right parenthesis તો  k =- ....... . 
  • n + 6 

  • n + 7

  • n + 5

  • n + 4


Advertisement
9. વિધાન bold p bold left parenthesis bold n bold right parenthesis bold space bold colon bold space bold n to the power of bold 3 over bold 3 to the power of bold n bold space bold less than bold space bold n bold factorial bold space bold less than bold space bold n to the power of bold n over bold 2 to the power of bold n દરેક n ≥ k, n ∈ N માટે સત્ય છે, તો k = .......... .  
  • 6

  • 5

  • 4

  • 3


10. જો 13 + 23 + 33 + ... + 503 = m2, તો m = ........... . 
  • 1275

  • 1225

  • 2450

  • 1375


Advertisement

Switch