Chapter Chosen

અંતર અને ઉંચાઇ

Book Chosen

ગણિત ધોરણ ૧૦

Subject Chosen

ગણિત

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12
જમીન પર એક ટાવર શિરોલંબ સ્થિતિમાં છે. તેના પાયાથી 100 મીટર દૂર રહેલા એક બિંદુથી ટાવરની ટોચના ઉત્સેધકોણનું માપ 60 છે, તો ટાવરની ઉંચાઈ શોધો. 



ધારો કે, top enclose bold AB ટાવરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તેના પાયાથી 100 મીટર દૂર બિંદુ O છે. OB એ બિંદુ Oનું ટાવરથી અંતર છે અને ∠AOB ઉત્સેધકોણ છે, તો 

OB = 100 મી અને m∠BOA = 60 

∆AOBમાં, 

bold tan bold space bold 60 bold space bold equals bold space bold AB over bold OB

bold therefore bold space square root of bold 3 bold space bold equals bold space bold AB over bold 100

∴ AB = 100 bold cross times bold space square root of bold 3

∴ AB = 100 × 1.73

= 173 મી

∴ ટાવરની ઉંચાઈ 173 મી છે.  


નાળિયેરીનું એક ઝાડ વાવાઝોડાને કારણે તૂટી પડતાં તેનો ઉપરનો ટુકડો જમીન સાથે 30 માપનો ખુણો બનાવે તેમ સ્પર્શે છે. ઝાડના થડથી ટોચનું અંતર 15 મી હોય, તો ઝાડની ઉંચાઈ શોધો. 

અહીં ઝાડ top enclose bold AC B બિંદુ આગળ તૂટીને વળી જાય છે અને top enclose bold CB ભાગનું સ્થાન top enclose bold BD બને છે અને ઝાડની ટોચ જમીનને D આગળ સ્પર્શે છે. 

આથી AD = 15 મી અને mADB = 30. 



bold increment bold DABમ ાં bold space bold comma bold tan bold space bold 30 bold space bold equals bold AB over bold AD bold space
bold therefore bold space fraction numerator bold 1 over denominator square root of bold 3 end fraction bold space bold equals bold space bold AB over bold 15 bold space

bold therefore bold AB bold space bold equals bold space fraction numerator bold 15 over denominator square root of bold 3 end fraction bold cross times fraction numerator square root of bold 3 over denominator square root of bold 3 end fraction

bold equals bold space fraction numerator bold 15 bold space square root of bold 3 over denominator bold 3 end fraction bold space bold equals bold space bold 5 square root of bold 3

bold હવ ે bold comma bold space bold cos bold space bold 30 bold space bold equals bold space bold AD over bold BD

bold therefore fraction numerator square root of bold 3 over denominator bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold 15 over bold BD

bold therefore bold BD bold space bold equals bold space fraction numerator bold 30 over denominator square root of bold 3 end fraction bold space bold cross times bold space fraction numerator square root of bold 3 over denominator square root of bold 3 end fraction bold space bold equals bold space bold 10 bold space square root of bold 3

આમ ઝાડની ઉંચાઈ AC = AB + BC

= AB + BD

bold equals bold 5 square root of bold 3 bold space bold plus bold space bold 10 bold space square root of bold 3

bold equals bold space bold 15 bold space square root of bold 3 bold space

= 15 (1.73) = 25.95 મી

નદીના કિનારા પરની એક બાજુએથી નદીના સામા કિનારા પર આવેલ મંદિરની ટોચના ઉત્સેચકોનું માપ 30 માલૂમ પડે છે. જો મંદિરની ઊંચાઈ 20 મી હોય તો નદીની પહોળાઈ શોધો. 

અહીં top enclose bold AB નદીના સામા કિનારા પર આવેલ મંદિર છે અને C નદીના કિનારા પરનું નિરીક્ષણ બિંદુ છે. તેથી નદીની પહોળાઈ છે. 

આમ AB = 20 મી અને m∠ACB= 30. 


ABCમાં, tan 30 = bold AB over bold BC
bold therefore bold space fraction numerator bold 1 over denominator square root of bold 3 end fraction bold space bold equals bold space bold 20 over bold BC

∴ BC = 20 × square root of bold 3

∴ BC = 20 × 1.73

= 34.6 મી 

આમ, નદીની પહોળાઈ 34.6 મી છે.


1.5 મી ઊંચો એક નિરિક્ષક એક ટાવરથી 28.5 મી દૂર ઊભેલ છે. તેની આંખ માટે ટાવરની ટોચના ઉત્સેધકોનું માપ 45 છે. ટાવરની ઉંચાઈ કેટલી હશે ? 

અહીં, top enclose bold AD એ h ઊંચાઈવાળો ટાવર છે. 1.5 મી ઊંચાઈવાળો નિરીક્ષક અને ટાવર વચ્ચેનું અંતર 28.5 મી છે. 



આમ, BC = DE = 28.5 મી, m∠ACB = 45. 

∆ABCમાં, tan 45 = bold AB over bold BC

bold therefore bold space bold 1 bold space bold equals bold space fraction numerator bold AB over denominator bold 28 bold. bold 5 end fraction

AB = 28.5 

હવે, h = AB + BD = 28.5 + 1.5 = 30 

h = 30 મી

આમ, ટાવરની ઊંંચાઈ 30 મી છે. 

જમીન પર એક ટાવર શિરોલંબ સ્થિતિમાં છે. તેના પાયાથી 100 મીટર દૂર રહેલા એક બિંદુથી ટાવરની ટોચના ઉત્સસેધકોનું માપ 60 છે. તો ટાવરની ઉંચાઈ શોધો. 

ધારો, કે ટાવરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તેના પાયાથી 100 મીટર દૂર બિંદુ O છે. OB એ બિંદુ Oનું ટાવરથી અંતર છે અને AOB ઉત્સેધકોણ છે, તો 
OB = 100 મી અને mBOA = 60 
AOBમાંં
bold tan bold space bold 60 bold space bold equals bold space bold AB over bold OB
bold therefore square root of bold 3 bold space bold equals bold space bold AB over bold 100

AB = 100 bold cross times bold space square root of bold 3
AB = 100 1.73 
=173