ત્રિકોણની સમરૂપતા

પક્ષ : □ABCDની બાજુઓ   નાં મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે P, Q, R અને S છે.

સાધ્ય : P, Q, R અને S એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.

રચના : 



સાબિતી : ∆ABDમાં P એ  નુંં અને S એ  નું મધ્યબિંદુ છે.

સમરૂપતાના મૂળભૂત પ્રમેય અનુસાર



∆CBDમાં Q એ  નું અને R એ નું મધ્ય બિંદુ છે.


સમરૂપતાના મૂળભૂત પ્રમેયના પ્રતિમેય અનુસાર


 
તે જ પ્રમાણે ∆BAC અને ∆DACમાં અનુક્રમે



હવે, □PQRSમાં  માટે □PQRSની સામસામેની બાજુઓની બંને જોડ સમાંતર છે.

∴ □PQRS સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

∴ P, Q, R અને S એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.