Subject

गणित

Class

CBSEH Class 10

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 Multiple Choice QuestionsShort Answer Type

1.

संयोग के खेल में एक तीर को एक वृत्ताकार बोर्ड, जो 8 समान भागों में विभाजित है, पर घुमाया जाता है जो संख्याओं 1, 2, 3, .........., 8 (आकृति 9) में से किसी एक संख्या के आगे रूकता है। यदि तीर की सभी संख्याओं पर रूकने का संयोग समान है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए की तीर (i) किस विषम संख्या पर रूकेगा (ii) 3 से बड़ी संख्या पर रूकेगा  (iii) 9 से छोटी संख्या पर रूकेगा। 
                               


space क ु ल space स ं ख ् य ा space equals space 8
left parenthesis straight i right parenthesis space " व ि षम space स ं ख ् य ा " space equals space 1 comma space 3 comma space 5 comma space 7 comma space straight i. straight e. comma space 4
space space space space space space therefore space straight P left parenthesis व ि षम space स ं ख ् य ा right parenthesis space equals space begin inline style 4 over 8 end style space equals space begin inline style 1 half end style
left parenthesis ii right parenthesis space " 3 space स े space बड़ ी space स ं ख ् य ा " space equals space 4 comma space 5 comma space 6 comma space 7 comma space 8 comma space straight i. straight e. comma space 5
space space space space space space space therefore space straight P left parenthesis 3 space स े space बड़ ी space स ं ख ् य ा right parenthesis space equals begin inline style 5 over 8 end style
left parenthesis iii right parenthesis space " 9 space स े space छ ो ट ी space स ं ख ् य ा " space equals space 1 comma space 2 comma space 3 comma space.........8 space straight i. straight e. comma space 8
space space space space space space space space therefore space straight P left parenthesis 9 space स े space छ ो ट ी space स ं ख ् य ा right parenthesis space equals space begin inline style 8 over 8 end style space equals space 1
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 Multiple Choice QuestionsLong Answer Type

2.

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें y-अक्ष, बिंदुओं A(5, -6) तथा B(-1, -4) को मिलाने वाले रेखाखंड को बाँटता है, विभाजन करने वाले बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए। 



म ा न ा space AC space colon space CB space equals space straight m space colon space straight n space equals space straight m space colon space 1
straight C space क े space समकक ् ष space equals left parenthesis fraction numerator mx subscript 2 space plus space nx subscript 1 over denominator straight m space plus space straight n end fraction comma space fraction numerator my subscript 2 space plus space ny subscript 1 over denominator straight m space plus space straight n end fraction right parenthesis
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space left parenthesis fraction numerator negative straight m space plus space 5 over denominator straight m space plus space 1 end fraction comma space fraction numerator negative 4 straight m space minus 6 over denominator straight m space plus space 1 end fraction right parenthesis space space space........ left parenthesis straight i right parenthesis
ब िं द ु space straight C space straight y minus अक ् ष space पर space स ् थ ि त space ह ै comma space therefore space fraction numerator negative straight m space plus space 5 over denominator straight m space plus space 1 end fraction space equals space 0
rightwards double arrow space minus straight m space plus space 5 space equals space 0 space space space space space space space space space और space space space space space space space space space straight m space equals space 5
therefore space space space आवश ् यक space अन ु प ा त space equals space straight m space colon space 1 space equals space 5 space colon space 1
सम ी करण space space........... left parenthesis straight i right parenthesis space स े comma space space आवश ् यक space ब िं द ु space straight C comma
rightwards double arrow space left parenthesis fraction numerator negative 5 space plus space 5 over denominator 5 space plus space 1 end fraction comma space fraction numerator negative 20 space minus 6 over denominator 5 space plus space 1 end fraction right parenthesis space equals space left parenthesis 0 comma space fraction numerator negative 26 over denominator 6 end fraction right parenthesis space equals space left parenthesis 0 comma fraction numerator negative 13 over denominator 3 end fraction right parenthesis


space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space
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 Multiple Choice QuestionsShort Answer Type

3.

समान्तर श्रेणी 5, 9, 13, ............., 185 का अंतिम पद से (प्रथम पद की ओर) 9वाँ पद ज्ञात कीजिए।  


प ् रथम space पद comma space straight a space equals space 5 space
स ा र ् व space अ ं तर comma space straight d space equals space 9 minus 5 space equals space 4
अ ं त ि म space पद comma space space straight l space equals space 185
अ ं त space स े space straight n to the power of th space पद space equals space straight l minus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight d
अ ं त space स े space 9 to the power of th space पद space equals space 185 minus left parenthesis 9 minus 1 right parenthesis 4
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 185 minus 8 straight x 4
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 185 minus 32 space equals space 153 space
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4.

एक बाह्म बिंदु P से Q केंद्र वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं। यदि ∠PAB = 500 है, तो ∠AOB ज्ञात कीजिए।


PA = PB


angle PBA space equals space angle PAB space equals space 50 degree space
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space........... left square bracket space व ि पर ी त space क ो ण space क े space बर ा बर space क ो ण right square bracket
increment ABP space म ें comma space angle PBA space plus angle PAB plus angle APB space equals space 180 degree
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space........... left square bracket angle PBA comma space angle PAB space क ा space म ा न space रखन े space पर right square bracket
50 degree plus 50 degree plus angle APB space equals 180 degree
angle APB space equals space 180 degree minus 50 degree minus 50 degree space equals space 80 degree
चक ् र ी य space चत ु र ् भ ु ज space म ें space OAPB
space space space space space space space space space space space space space space space space space space angle AOB plus angle APB space equals space 180 degree
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space...... left square bracket space angle APB space क ा space म ा न space रखन े space पर space right square bracket
space space space angle AOB plus 80 degree space equals 180 degree
space space space angle AOB space equals space 180 degree minus 80 degree space equals space 100 degree



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5.

दो विभिन्न पासों  को एक साथ उछाला गया। निम्न  को प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? (i) प्रत्येक पासे पर अभाज्य संख्या आना (ii) दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 9 अथवा 11 होना। 


दो पासा में फेंक दिया जा सकता है 6 x 6 = 36 तरीके से।
(i) "प्रत्येक पासे से एक प्रमुख संख्या" प्राप्त की जा सकती है (2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5), i.e., 9 तरीके से।
straight P space left parenthesis प ् रत ् य े क space प ा स े space स े space एक space प ् रम ु ख space स ं ख ् य ा right parenthesis space equals space begin inline style 9 over 36 end style space equals space begin inline style 1 fourth end style
(ii) "कुल 9 या 11" प्राप्त किए जा सकते हैं " 
stack left parenthesis 3 comma space 6 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma space 5 right parenthesis comma space left parenthesis 5 comma space 4 right parenthesis with underbrace below comma space stack left parenthesis 5 comma space 6 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma space 5 right parenthesis with underbrace below comma space straight i. straight e. comma space 6 space तर ी क े space स े comma
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space क ु ल space apostrophe 9 apostrophe space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space क ु ल space apostrophe 11 apostrophe

therefore space straight P space left parenthesis " क ु ल space 9 space य ा space 11 " right parenthesis space equals begin inline style 6 over 36 end style space equals space begin inline style 1 over 6 end style

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6.

3 सेमी तथा 5 सेमी त्रिज्या वाले दो संकेन्द्रीय वृत्त खींचिए। बड़े वृत्त के किसी बिंदु से छोटे वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींचिए। उसकी लम्बाई भी मापिए। 


हम जानते हैं, OD = 3 cm और OP = 5 cm

            

PA और PB आवश्यक स्पर्शरेखा हैं।
माप से PA = PB = 4 cm

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7.

आकृति 1 में, AB एक 6 मी ऊँचा खम्भा है तथा CD एक सीढ़ी है जो क्षैतिज के साथ 600 का कोण बनती है तथा खम्बे के बिंदु D तक पहुँचती है। यदि AD = 2.54 मी है, तो सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए। (square root of 3 =1.73 लीजिए)
                               


BD space equals space AB minus AD space equals space 6 minus 2.54 space equals space 3.46 space straight m
space त ् र ि भ ु ज space increment dbc space म ें comma space sin space 60 degree space equals BD over DC
fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction space equals space fraction numerator 3.46 over denominator DC end fraction
square root of 3 DC space equals space 3.46 space straight X space 2 space space space space space
space स ी ढ ़ी space क ी space लम ् ब ा ई space comma space DC space equals fraction numerator 6.92 over denominator square root of 3 end fraction space equals space fraction numerator 6.92 over denominator 1.73 end fraction
rightwards double arrow space DC space equals space 4 space straight m
space space space
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 Multiple Choice QuestionsLong Answer Type

8.

आकृति 2 में, एक ABC के अंतर्गत एक वृत्त बना है जो त्रिभुज की भुजाओं AB, BC तथा CA को क्रमशः बिंदुओं D, E तथा F पर स्पर्श करता है। यदि AB, BC तथा CA की लंबाइयाँ क्रमशः 12 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी हैं, तो AD, BE तथा CF की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए। 
                                      


                                          
जैसा कि हम जानते हैं,
AF = AD, CF = CE, BD = BE
माना AD =AF = x cm,
तब, DB = AB - AD = (12 - x) cm
therefore space BE space equals space left parenthesis 12 space minus space straight x right parenthesis space cm
space इस ी space प ् रक ा र comma space CF space equals CE space equals space AC space minus space AF space equals space left parenthesis 10 space minus space straight x right parenthesis space cm
BE space equals space 8 space cm space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space...... left square bracket द ि य ा space ह ै space
rightwards double arrow space BE space plus space CE space equals space 8
rightwards double arrow space 12 space minus space straight x space plus space 10 space minus space straight x space equals space 8
rightwards double arrow space 2 straight x space equals space 14
rightwards double arrow space straight x space equals space 7 space cm
therefore space AD space equals space straight x space equals space 7 space cm
BE space equals space 12 space minus space straight x space equals space 12 space minus space 7 space equals space 5 space cm
CF space equals space 10 space minus straight x space equals space 10 space minus space 7 space equals space 3 space cm



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 Multiple Choice QuestionsShort Answer Type

9.

यदि straight x space equals space 2 over 3 तथा x = -3 एक द्विघाती समीकरण ax squared plus 7 straight x plus straight b space equals space 0 के मूल हैं, तो a तथा b के मान ज्ञात कीजिए। 


ax squared plus 7 straight x plus straight b space equals space 0
यह ाँ comma space straight a space equals space straight a comma space straight b space equals space 7 comma space straight c space equals space straight b
straight alpha space equals 2 over 3 space और space straight beta space equals space minus 3
म ू ल ों space क ा space य ो ग space equals space fraction numerator negative straight b over denominator straight a end fraction
left parenthesis straight alpha space plus space straight beta right parenthesis
2 over 3 space plus space left parenthesis negative 3 right parenthesis space equals space fraction numerator negative 7 over denominator straight a end fraction
fraction numerator 2 minus 9 over denominator 3 end fraction space equals space fraction numerator negative 7 over denominator straight a end fraction space.................. left parenthesis straight i right parenthesis
म ू ल ों space क े space उत ् प ा द space equals straight c over straight a
left parenthesis straight alpha space straight x space straight beta right parenthesis
2 over 3 space straight x space left parenthesis negative 3 right parenthesis space equals space straight b over straight a
minus 2 space equals space straight b over 3
straight b space equals space minus 6 space
space सम ी करण space space space................ left parenthesis straight i right parenthesis comma space स े space
fraction numerator negative 7 over denominator 3 end fraction space equals space fraction numerator negative 7 over denominator straight a end fraction
minus 7 straight a space equals space minus 21
straight a space equals space 3
therefore space straight a equals space 3 comma space straight b space equals space minus 6
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10.

कार्ड जिन पर 3, 4, 5, .................., 50 संख्याएँ अंकित हैं, एक बक्से में रख कर अच्छी प्रकार मिलाए गए हैं। बक्से में से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गए कार्ड पर एक पूर्ण वर्ग संख्या है।


क ा र ् ड space क ी space क ु ल space स ं ख ् य ा space equals space 50 minus 3 plus 1 space equals space 48
सह ी space वर ् ग space क ा र ् ड space स ं ख ् य ा ए ँ space ह ैं space 4 comma space 9 comma space 16 comma space 25 comma space 36 comma space 49 space आद ि space comma space 6 space क ा र ् ड
space space space space space space space space space space therefore space straight P space left parenthesis सह ी space वर ् ग space क ा र ् ड space स ं ख ् य ा right parenthesis space equals 6 over 48 space equals space 1 over 8
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