ત્રિકોણની સમરૂપતા

∆XYZ માં, m∠X:m∠Y: m∠Z 2:3:5

ધારો કે, m∠X = 2k: જ્યાં k > 0

∴ m∠Y = 3k અને m∠Z = 5k થાય.

∆XYZમાં, M∠X + m∠Y + m∠Z = 180

∴ 2k + 3k + 5k = 180

∴ 10k = 180

∴ k = 18

∴ m∠Z = 5k = 5 × 18 = 90

∆XYZ અને ∆DEFનાં શિરોબિંદુંઓ વચ્ચેની સંગતતા XYZ↔EFD સમરૂપતાં છે.

∴∠Z ≅∠D

∴ m∠Z = m∠D

∴ m∠D = 90 (∵m∠Z = 90)

આમ, ∆DEFમાં ∠D કાટખૂણો છે.

માટે ∆DEF કાટકોણ ત્રિકોણ છે.