Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

યુક્લિડની ભાગવિધિ અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ

સબિત કરો કે, n યુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો 3ⁿ + 1 એ 2 વડે વિભાજ્ય છે, પરંતુ 2^m વડે વિભાજ્ય નથી; જ્યાં, m ≥ 2, m ε N. જો n એ અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો 3ⁿ + 1 એ 4 વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ 2^m વડે વિભાજ્ય નથી; જ્યાં, m ≥ 3, m ε n. (અયુગ્મ પૂર્ણાંકનો વર્ગ 8k + 1 સ્વરૂપનો હોય છે એ સત્યનો ઉપયોગ કરો.)

જો ગુ.સા.અ. (ca, ad) = c ગુ.સા.અ. (a, b). c ε N અને ગુ.સા.અ. (a, b) લ.સા.અ. (a, b) = ab નો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે,

લ.સા.અ. 9a, b, c) = $fraction numerator bold abc bold space over denominator bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold ab bold comma bold space bold bc bold comma bold ca bold right parenthesis end fraction$

લ.સા.અ. (a, b, c) = લ.સા.અ. (લ.સા.અ. (a, b), c)

= $fraction numerator bold લ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold space bold b bold comma bold space bold c bold right parenthesis bold space bold cross times bold space bold c bold space over denominator bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold લ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold space bold b bold right parenthesis bold comma bold space bold c bold right parenthesis bold space end fraction$

( $bold because$ લ.સા.અ. (a, b) = $fraction numerator bold ab bold space over denominator bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold space bold b bold right parenthesis end fraction$ તથા અહીં, a = લ.સા.અ. (a, b) છે.)

= $fraction numerator fraction numerator bold space bold ab over denominator bold space bold ગ ુ bold. bold સ ા bold comma bold અ bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold space bold b bold right parenthesis bold space end fraction bold space bold cross times bold c over denominator bold space bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold લ bold. bold સ ા bold. bold અ bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold space bold b bold right parenthesis bold space bold. bold space bold c bold right parenthesis bold space end fraction$

= $fraction numerator bold abc bold space over denominator bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold space bold b bold right parenthesis bold space bold space bold cross times bold space bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold લ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold space bold b bold right parenthesis bold space bold c bold right parenthesis end fraction$

= $fraction numerator bold abc bold space bold space over denominator bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold b bold right parenthesis bold space bold લ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold space bold b bold right parenthesis bold comma bold space bold c bold space bold cross times bold space bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold b bold right parenthesis bold space bold right parenthesis end fraction$

= $fraction numerator bold abc bold space over denominator bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold ab bold comma bold space bold c bold space bold cross times bold space bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold a bold comma bold b bold right parenthesis bold space bold right parenthesis bold space end fraction$

= $fraction numerator bold abc bold space over denominator bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold ab bold comma bold space bold ગ ુ bold comma bold સ ા bold comma bold અ bold comma bold space bold left parenthesis bold ab bold comma bold space bold bc bold right parenthesis bold right parenthesis bold space end fraction$

= $fraction numerator bold abc over denominator bold space bold ગ ુ bold. bold સ ા bold. bold અ bold. bold space bold left parenthesis bold ab bold comma bold space bold bc bold comma bold space bold ca bold right parenthesis end fraction$ (ગુ.સા.અ. (a, b, c)

= ગુ.સા.અ. (a, ગુ.સા.અ. (b, c) )

સાબિત કરો કે, અયુગ્મ પૂર્ણાંકના વર્ગમાંથી 1 બાદ કરવમાં આવે તો પરિણામે મળૅતો પૂર્ણાંક 8નો ગુણિત થાય છે.

સાબિત કરો કે, કોઈ પણ પૂર્ણાંકનો ધન એ 9m અથવા 9m + 1 સ્વરૂપનો હોય છે.

સાબિત કરો કે $square root of bold 3 bold space bold plus bold space square root of bold 2$ અસંમેય છે.

Switch

Chapter Chosen

Book Chosen

Subject Chosen

Book Store

Previous Year Papers

યુક્લિડની ભાગવિધિ અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ

Switch