સબિત કરો કે, n યુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો 3n + 1 એ 2 વડે વિભાજ્ય છે, પરંતુ 2m વડે વિભાજ્ય નથી; જ્યાં, m ≥ 2, m ε N. જો n એ અયુગ્મ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો 3n + 1 એ 4 વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ 2m વડે વિભાજ્ય નથી; જ્યાં, m ≥ 3, m ε n. (અયુગ્મ પૂર્ણાંકનો વર્ગ 8k + 1 સ્વરૂપનો હોય છે એ સત્યનો ઉપયોગ કરો.)