Subject

गणित

Class

CBSEH Class 10

Pre Boards

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 Multiple Choice QuestionsLong Answer Type

31.

एक रेलगाड़ी किसी औसत चाल से 63 किमी की दूरी तय करती है तथा उसके बाद 72 किमी की दूरी मूल औसत चाल से 6 किमी/घंटा अधिक की चाल से तय करती है । पूरी यात्रा को पूरा करने में यदि 3 घंटे लगते हैं, तो मूल औसत चाल ज्ञात कीजिए।


मूल औसत गति x

यात्रा को पूरा करने के लिए 3 घंटे लगे

 63x + 72(x + 6) = 3 Time =Distancespeed 63x +378 + 72xx (x+ 6) = 3 135 x + 378 = 3x2 + 18x x2 - 39x -126 = 0 (x-42)(x+3) = 0 x = 42or x  = -3

गति कभी नकारात्मक नहीं हो सकती है।
इसलिए x = 42 किमी / घंटा।


32.

एक समांतर श्रेढ़ी के चार क्रमागत पदों की संख्याओं का योग 32 है तथा पहली और आखिरी संख्या के गुणनफल का बीच की दो संख्याओं के गुणनफल से अनुपात 7 : 15 है, संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।


4 नंबर जो AP क्रम में है

(a -3d),(a-d), (a+d) and (a+3d)

∴ (a-3d) + (a-d) +(a+ d) + (a +3d) = 32

⇒ 4a = 32

a =8

(a-3d)(a+ 3d)(a-d)(a+d) =715 15a2 -135d2 = 7a2 -7d2 8a2 = 128d2d2 = 8a2128 = 8 x 8x8128d2 =4d =±2


33.

सिद्ध कीजिए की, एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजा के वर्गों के योग के बराबर होता है


माना ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें ∠B = 90°

सिद्ध करना:कर्ण2 = लंबाई2 + आधार2

AC2 = AB2 +BC2

अब B से एक लम्ब बनाइए जो BD ⊥ AC

अब त्रिभुज ADB और ABC में,

ADB = ABC ( ∠D = ∠B = 90°)

और

A = A ( दोनों में सामान पक्ष है)

△ADB ~ △ ABC

 ADAB = ABAC[ समान त्रिकोण में पक्ष आनुपातिक होते हैं] AB2 = AD x AC ... (1)त्रिकोण  BDC और  ABC, मेंCDB = ABC [D = B = 90°]and C =C (दोनों में सामान पक्ष है)BDC ~ ABCDCBC = BCAC[समान त्रिकोण में पक्ष आनुपातिक होते हैं] BC2 = AC x DC ... (2)समीकरण 1 और 2 जोड़ने पर,AB2 + BC2 = AD x AC + AC x DCAB2 + BC2 =AC (AD + DC)AB2 + BC2 = AC x ACAB2 + BC2 = AC2Hence, AC2 =AB2 + BC2   


34.

निम्न बंटन किसी फैक्ट्री के 50 कर्मचारियों की दैनिक आय दर्शाता है :

दैनिक आय 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200
कर्मचारियों की संख्या 12 14 8 6 10

उपरोक्त बंटन को एक क्रम प्रकार के संचयी बारंबारता बंटन में बदलिए उसका तोरण खींचिए।


दिए गए वर्ग अंतराल के अलावा, हम शून्य आवृत्ति के साथ कक्षा अंतराल 80-100 मानते हैं

Daily income Frequency Income less than  cumulative frequency
100-120 12 120 12
120-140 14 140 26
140-160 8 160 34
160-180 6 180 40
180-200 10 200 50

35.

एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠ABC = 60° हो । फिर एक त्रिभुज । की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ △ABC की संगत भुजाओं की 3/4 गुनी हों।


(i) एक रेखा खंड बनाइये ,BC = 6 cm,एक रेखा BX बनाइये जो की 60 का कोण बना रहा हो BC के साथ
(ii) B से 5 सेमी की त्रिज्या का एक चाप खींचें ताकि यह A पर BX को काट सके।
(iii) अब △ABC बनाने के लिए AC को शामिल करें
(iv) रेखा खंड पर 4 बिंदु B1, B2, B3, B4 जो निम्न प्रकार से होंगे BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4
(vi) B4C को जोड़े और अब एक रेखा B3 से बनाए जो B4C के समानांतर हो जो BC को C' पर काट रही हो
(v) अब C' से एक रेखा बनाए जो AC के समानांतर हो और वो AB को A' पर काट रही हो
(vi) △A'BC' आवश्यक त्रिकोण है।


36.

एक समबाहु त्रिभुज ABC में भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार है कि BD = 1/3BC है । सिद्ध कीजिए कि । 9(AD)2 = 7(AB)2


माना हर एक पक्ष △ABC का 'a' है

∴ BD = a/3

सिद्ध करना :9 (AD)2 = 7 (AB)2

AM  BC बनाये

DM = a2 = a3 = a6 In ABMAB2 = BM2 +AM2 .... (1)और ADM मेंAD2 = AM2 +DM2 ... (2)In ABM, sin 60o = AMAB AM = AB sin 60o= a32अब,  9(AD)29 (AM2 + DM2)a3222 + a6293a24 + a236 = 9 x 28a2367(AB)2 = 7a2or (AD2) = 7(AB2)Hence proved


37.

एक मोटरबोट जिसकी स्थिर जल में चाल 18 किमी घंटा है, 24 किलोमीटर धारा के प्रतिकूल जाने में, वही दूरी धारा के अनुकूल जाने की अपेक्षा 1 घंटा अधिक लेती है । धारा की चाल ज्ञात कीजिए।


माना धारा की गति x km/hr

अब, नदी के ऊपर के लिए, गति = (18-x) km/hr

 समय लगा = 2418 -xhr

अब, नदी के नीचे की ओर गति

 समय लगा = 2418 +xhr

यह दिया हुआ की,

2418-x =2418 + x +1-1 = 2418 +x - 2418-x-1 = 24 [ (18-x) - (18 +x)(18)2 -x2- 1 = 24 [-2x]324 -x2-324 + x2 = - 48 xx2 + 48 x -324 = 0x2 + 54x -6x - 324 = 0(x +54)(x-6) =0x = - 54 or x = 6x = -54 km/hr x = 6